复数的故事

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第1章虚数是怎样产生的 1

1.1第一个吃螃蟹的人 1

1.2在复数出现之后 11

第2章数e与i 19

2.1数e不是从天上掉下来的 19

第3章复数与几何 35

3.1复数的几何解释 35

3.2黎曼关于无穷远的奇思妙想 44

3.3复数与圆几何 51

3.4复数与非欧几何 67

第4章复数与代数 76

4.1代数基本定理 76

4.2代数基本定理的一个初等证明 85

4.3关于多项式的辐角原理 92

第5章复数为微积分带来些什么 96

5.1什么是解析函数 96

5.2伯努利与莱布尼茨悖论 99

5.3 i的i次方ii等于什么 104

5.4与实可微函数性质大相径庭的解析函数 105

5.5黎曼？函数与黎曼猜想介绍 109

第6章复数的推广——四元数 118

6.1哈密顿与四元数 118

6.2四元数的定义 120

6.3四元数的几何性质与代数性质 124

6.4四元数的启示 130

参考文献 135