运筹学

第一章 线性规划 1

1.1 线性规划的数学模型 1

1.2 线性规划的图解法 3

1.3 线性规划的标准形与基本概念 6

1.4 线性规划的基本理论 10

习题一 13

第二章 求解线性规划的方法 16

2.1 单纯形方法 16

2.2 大M法与两阶段法 24

2.3 修正单纯形法 29

2.4 其他方法介绍 37

习题二 40

第三章 对偶理论与灵敏度分析 42

3.1 线性规划的对偶问题 42

3.2 对偶理论 46

3.3 对偶单纯形法 49

3.4 灵敏度分析 52

3.5 影子价格 59

习题三 64

第四章 线性规划的应用 66

4.1 机床的最优负荷与加工零件的排序 66

4.2 混合下料与配料问题 70

4.3 布局问题 76

4.4 连续投资问题 79

习题四 82

第五章 整数规划 85

5.1 分枝定界法 87

5.2 割平面法 90

5.3 分派问题 95

5.4 不完全分派问题 101

5.5 集合覆盖问题 106

5.6 整数规划的应用举例 110

习题五 113

第六章 非线性规划的基本理论 116

6.1 非线性规划的基本概念 116

6.2 二元非线性规划的图解法 119

6.3 无约束规划的传统解法 123

6.4 凸函数与凸规划 128

6.5 鞍点定理 134

6.6 拉格朗日乘数法与对偶规划 137

6.7 Kuhn-Tucker定理 143

习题六 148

第七章 单变量函数的极值问题 150

7.1 斐波那契搜索法 151

7.2 黄金分割法 156

7.3 抛物线法 160

7.4 步长加速搜索法 162

习题七 168

第八章 无约束极值问题 170

8.1 变量轮换法 170

8.2 最速下降法 174

8.3 变尺度法 178

习题八 183

第九章 约束极值问题 184

9.1 可行方向法 184

9.2 近似规划法 188

9.3 二次规划问题 200

9.4 罚函数法 204

习题九 208

第十章 动态规划 210

10.1 动态规划的基本方法 210

10.2 最大利润问题 216

10.3 资源分配问题 221

10.4 最优负荷问题 230

10.5 随机型采购问题 234

10.6 设备更新问题 237

习题十 243

第十一章 运输问题 247

11.1 运输问题的数学模型 247

11.2 表上作业法 250

11.3 图上作业法 257

11.4 车辆调度的图上作业法 262

11.5 最短线路的选择问题 266

11.6 最短回路问题 270

11.7 物资的中转运输问题 276

习题十一 278

第十二章 多目标规划 282

12.1 基本概念与数学模型 282

12.2 线性多目标规划的图解法 288

12.3 线性多目标规划的单纯形法 291

12.4 层次分析法及应用 294

习题十二 305

第十三章 随机规划 307

13.1 基本概念 307

13.2 非连续型随机规划 312

13.3 序列决策问题 315

习题十三 320

第十四章 相关软件及应用程序 321

14.1 LINDO软件应用 321

14.2 LINGO软件应用 322

14.3 MATLAB软件应用 330

参考文献 333