- 作 者：孙志忠编
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2012
- ISBN：9787030337702
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第1章 常微分方程两点边值问题的差分解法 1
1.1 Dirichlet边值问题 1
1.1.1基本微分不等式 2
1.1.2解的先验估计式 4
1.2差分格式 5
1.2.1差分格式的建立 7
1.2.2差分格式解的存在性 8
1.2.3差分格式的求解 9
1.2.4差分格式解的先验估计式 13
1.2.5差分格式解的收敛性和稳定性 17
1.2.6 Richardson外推法 19
1.2.7紧差分格式 21
1.3导数边界值问题 24
1.3.1差分格式的建立 24
1.3.2 差分格式的求解 26
小结与拓展 30
习题1 31
第2章 椭圆型方程的差分解法 34
2.1 Dirichlet边值问题 34
2.2五点差分格式 36
2.2.1差分格式的建立 36
2.2.2差分格式解的存在性 39
2.2.3差分格式的求解 39
2.2.4差分格式解的先验估计式 43
2.2.5差分格式解的收敛性和稳定性 45
2.2.6 Richardson外推法 46
2.3紧差分格式 49
2.3.1差分格式的建立 49
2.3.2差分格式解的存在性 50
2.3.3差分格式的求解 51
2.3.4差分格式解的先验估计式 55
2.3.5差分格式解的收敛性和稳定性 58
2.4导数边界值问题 59
2.4.1差分格式的建立 59
2.4.2差分格式的求解 61
2.5双调和方程边值问题 64
小结与拓展 65
习题2 66
第3章 抛物型方程的差分解法 69
3.1 Dirichlet初边值问题 69
3.2向前Euler格式 71
3.2.1差分格式的建立 73
3.2.2差分格式解的存在性 74
3.2.3差分格式的求解 74
3.2.4差分格式解的先验估计式 76
3.2.5差分格式解的收敛性和稳定性 78
3.3向后Euler格式 80
3.3.1差分格式的建立 81
3.3.2 差分格式解的存在性 82
3.3.3差分格式的求解 83
3.3.4差分格式解的先验估计式 86
3.3.5差分格式解的收敛性和稳定性 87
3.4 Richardson格式 88
3.4.1差分格式的建立 88
3.4.2差分格式的求解 89
3.4.3差分格式的不稳定性 90
3.5 Crank-Nicolson格式 92
3.5.1差分格式的建立 92
3.5.2差分格式解的存在性 93
3.5.3差分格式的求解 94
3.5.4差分格式解的先验估计式 97
3.5.5差分格式解的收敛性和稳定性 99
3.5.6 Richardson外推法 100
3.6紧差分格式 102
3.6.1差分格式的建立 102
3.6.2差分格式解的存在性 104
3.6.3差分格式的求解 106
3.6.4差分格式解的先验估计式 108
3.6.5差分格式解的收敛性和稳定性 109
3.7非抛物线性方程 110
3.7.1向前Euler格式 111
3.7.2向后Euler格式 117
3.7.3 Crank-Nicolson格式 122
3.8导数边界值问题 130
小结与拓展 132
习题3 134
第4章 双曲型方程的差分解法 143
4.1 Dirichlet初边值问题 143
4.2显式差分格式 145
4.2.1差分格式的建立 145
4.2.2差分格式解的存在性 148
4.2.3差分格式的求解 148
4.2.4差分格式解的先验估计式 151
4.2.5差分格式解的收敛性和稳定性 155
4.3隐式差分格式 157
4.3.1差分格式的建立 157
4.3.2差分格式解的存在性 159
4.3.3差分格式的求解 162
4.3.4差分格式解的先验估计式 163
4.3.5差分格式解的收敛性和稳定性 166
4.4紧差分格式 168
小结与拓展 171
习题4 171
第5章 高维方程的交替方向法 178
5.1二维抛物型方程的交替方向隐格式 178
5.1.1差分格式的建立 179
5.1.2差分格式解的存在性 181
5.1.3差分格式的求解 182
5.1.4差分格式解的先验估计式 187
5.1.5 差分格式解的收敛性和稳定性 188
5.2二维双曲型方程的交替方向隐格式 189
5.2.1差分格式的建立 190
5.2.2差分格式解的存在性 192
5.2.3差分格式的求解 193
5.2.4差分格式解的先验估计式 198
5.2.5差分格式解的收敛性和稳定性 200
5.3二维抛物型方程的紧交替方向隐格式 202
5.3.1差分格式的建立 202
5.3.2差分格式解的存在性 205
5.3.3差分格式的求解 206
5.3.4 差分格式解的先验估计式 210
5.3.5差分格式解的收敛性和稳定性 211
5.4二维双曲型方程的紧交替方向隐格式 213
小结与拓展 216
习题5 216
第6章 有限元方法简介 220
6.1常微分方程边值问题的有限元解法 220
6.1.1变分原理 221
6.1.2 Ritz-Galerkin方法 224
6.1.3有限元方法 229
6.2椭圆型方程边值问题的有限元解法 237
6.2.1变分原理 237
6.2.2 Ritz-Galerkin方法 239
6.2.3有限元方法 243
6.3抛物型方程初边值问题的有限元解法 251
小结与拓展 254
习题6 254
参考文献 256
附录A有限Fourier级数 257
A.1有限Fourier级数 257
A.2两点边值问题差分解的先验估计式 260
A.3抛物型方程第一边值问题差分解的先验估计式 262
A.4双曲型方程第一边值问题差分解的先验估计式 264
小结与拓展 267
附录B Schrodinger方程的差分方法 268
B.1 Schrodinger方程及其守恒律 268
B.2两层非线性差分格式 270
B.2.1差分格式的建立 270
B.2.2差分格式解的守恒性和有界性 271
B.2.3差分格式解的存在唯一性 274
B.2.4差分格式的收敛性 276
B.2.5差分格式的迭代解法 277
B.3三层线性化差分格式 279
B.3.1差分格式的建立 279
B.3.2差分格式的可解性 280
B.3.3差分格式解的守恒性和有界性 281
B.3.4差分格式的收敛性 284
B.4紧差分格式 286
B.4.1差分格式的建立 286
B.4.2差分格式的可解性和收敛性 288
小结与拓展 291