- 作 者：张明淳编著
- 出 版 社：南京：东南大学出版社
- 出版年份：2011
- ISBN：7564129552
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0 复习与引申 1
0.1 矩阵的分块 1
0.2 矩阵的秩、线性方程组及矩阵的满秩分解 5
0.3 应用举例 9
习题0 15
1 线性空间与线性变换 19
1.1 线性空间的基本概念 19
1.2 基、维数与坐标变换 23
1.3 子空间的和与交 30
1.4 线性映射 37
1.5 线性映射的矩阵 40
1.6 线性映射的值域与核 46
1.7 几何空间线性变换的例子 50
1.8 线性空间的同构 52
习题1 55
2 内积空间与等距变换 59
2.1 内积空间基本概念 59
2.2 正交补、向量到子空间的最短距离 66
2.3 等距变换 71
习题2 76
3 矩阵的相似标准形 79
3.1 特征值、特征向量 79
3.2 Schur引理、Hamilton-Cayley定理 85
3.3 相似对角化的充要条件 91
3.4 Jordan标准形 100
3.5 特征值的分布 113
习题3 120
4 Hermite二次型 126
4.1 Hermite阵、正规阵 126
4.2 Hermite二次型 128
4.3 Rayleigh商 138
习题4 143
5 范数及矩阵函数 146
5.1 范数的基本概念 146
5.2 矩阵的范数 155
5.3 两个收敛定理 161
5.4 矩阵函数 166
5.5 矩阵函数eAt与线性微分方程组 173
5.6 矩阵对矩阵的导数 178
习题5 183
6 矩阵的广义逆 187
6.1 广义逆及其性质 187
6.2 A+的求法 192
6.3 广义逆的一个应用 196
习题6 198
部分习题答案 201
索引 208
参考书目 210