微积分 下

第五章 无穷级数 1

第一节 数项级数 1

一、数项级数的概念 1

二、收敛级数的性质 3

三、正项级数 4

四、变号级数 8

第二节 幂级数 10

一、函数项级数 10

二、幂级数 11

三、泰勒（Taylor）公式 14

四、泰勒级数 17

五、幂级数在近似计算中的应用 19

第三节 傅里叶（Fourier）级数 20

一、三角函数系的正交性与傅里叶系数 20

二、傅里叶级数及其收敛性 22

本章小结 27

习题五 28

习题五答案 41

第六章 空间解析几何 47

第一节 向量、空间直角坐标系 47

一、向量的概念 47

二、向量的线性运算 47

三、空间直角坐标系 48

四、空间两点间的距离 51

第二节 数量积与向量积 52

一、数量积 52

二、向量积 54

第三节 平面和直线 56

一、平面的方程 56

二、直线方程 58

第四节 空间曲面与空间曲线 60

一、空间曲面 60

二、空间曲线 65

第五节 空间区域作图举例 66

一、若干例子 66

二、说明 68

本章小结 69

习题六 70

习题六答案 80

第七章 多元函数微分学 84

第一节 多元函数的概念、极限与连续性 84

一、平面点集 84

二、二元函数 85

三、二元函数的极限 86

四、二元函数的连续性 87

第二节 多元函数微分法 89

一、偏导数 89

二、高阶偏导数 91

三、全微分 92

四、复合函数微分法 93

五、隐函数求导法 94

第三节 多元函数微分法在几何上的应用 95

一、空间曲线的参数方程 95

二、空间曲面的切平面与法线 96

第四节 多元函数的极值 98

一、二元函数的极值 98

二、条件极值——Lagrange乘数法 100

第五节 方向导数与梯度 102

一、方向导数 102

二、梯度 104

本章小结 105

习题七 106

习题七答案 121

第八章 重积分 131

第一节 二重积分的概念及其性质 131

一、二重积分的概念 131

二、二重积分的性质 132

第二节 二重积分的计算 133

一、化二重积分为累次积分 133

二、换元积分法 139

第三节 三重积分的计算 142

一、化三重积分为三次积分 143

二、换元积分法 145

第四节 重积分的应用 148

一、二重积分的应用举例 148

二、三重积分应用举例 149

本章小结 151

习题八 152

习题八答案 165

第九章 曲线积分与曲面积分 168

第一节 曲线积分 168

一、第一型曲线积分 168

二、第二型曲线积分 171

三、两类曲线积分的关系 174

第二节 格林公式 175

一、平面稳定流速场的流量问题 175

二、格林公式 177

三、曲线积分与路径无关的条件 180

第三节 曲面积分 182

一、第一型曲面积分 182

二、第二型曲面积分 184

第四节 高斯公式与斯托克斯公式 189

一、高斯公式 189

二、斯托克斯公式 190

本章小结 192

习题九 193

习题九答案 199

第十章 常微分方程与差分方程初步 201

第一节 常微分方程的概念 201

一、实例 201

二、基本概念 202

第二节 一阶微分方程 204

一、变量可分离方程 204

二、可化为变量可分离方程的方程——齐次方程 205

三、线性方程与常数变易法 207

四、伯努利方程 209

五、应用问题 210

第三节 可降阶的高阶微分方程 211

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 211

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 211

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 212

第四节 二阶常系数线性微分方程 213

一、二阶常系数线性微分方程的概念与性质 213

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解 214

三、二阶常系数线性非齐次方程的解 215

第五节 差分方程初步 217

一、差分 217

二、差分方程的概念 218

三、一阶常系数线性差分方程 219

四、二阶常系数线性差分方程 222

本章小结 228

习题十 229

习题十答案 235