离散灰色预测模型及其应用

第1章 灰色预测模型的基本原理 1

1.1 灰色系统理论发展现状 1

1.2 灰色预测模型构建原理 2

1.3 GM（1，1）模型构建原理 3

1.4 GM（1，N）模型构建原理 5

1.5 灰色预测模型研究进展综述 8

1.5.1 灰色预测模型算法研究进展 8

1.5.2 新型灰色预测模型构建研究进展 9

1.5.3 灰色预测模型应用研究进展 10

1.6 本书写作思路和内容安排 11

第2章 灰数及其运算法则 12

2.1 引言 12

2.2 灰数的定义及内涵 12

2.2.1 灰数的定义 12

2.2.2 灰数的信息提取 13

2.2.3 灰数的白化 15

2.3 简单灰数的运算规则 16

2.4 合成灰数的运算规则 19

2.4.1 灰数的复合覆盖运算 19

2.4.2 灰数的自差与自除 22

2.4.3 灰数线性空间的定义 23

2.5 灰距离 23

2.5.1 离散灰数的灰距离 23

2.5.2 连续灰数的灰距离 24

2.6 灰矩阵、灰函数及灰方程 25

2.6.1 灰矩阵 25

2.6.2 灰函数 26

2.6.3 灰方程及灰方程组 27

第3章 符合灰指数特征的单变量离散灰色预测模型 28

3.1 引言 28

3.2 离散灰色模型的构建 28

3.2.1 离散灰色模型的构造 28

3.2.2 DGM（1，1）模型与GM（1，1）模型关系研究 31

3.2.3 纯指数增长序列预测分析 33

3.3 DGM（1，1）模型的拓展与优化 34

3.3.1 DGM（1，1）模型的三种形式 34

3.3.2 迭代初始值的影响 35

3.3.3 优化离散灰色模型 37

3.3.4 优化离散灰色模型参数求解 37

3.3.5 优化离散灰色模型的递推函数 39

3.4 离散灰色模型的仿射特性 40

3.4.1 离散灰色模型的参数包定义 40

3.4.2 离散灰色模型的参数特征 42

3.5 算例分析 45

第4章 近似非齐次指数特征的单变量离散灰色预测模型 48

4.1 引言 48

4.2 近似非齐次指数特征的单变量离散灰色预测模型构建 48

4.3 ND GM模型求解算法步骤 51

4.4 NDGM模型性质 52

4.5 NDGM模型应用 54

第5章 近似多项式序列特征的单变量离散灰色模型 56

5.1 引言 56

5.2 离散灰色模型的灰信息原理 56

5.3 近似多项式序列的单变量离散灰色模型构建 58

5.4 DGM（1，1，m）模型求解算法步骤 61

5.5 DGM（1，1，m）模型的拟合性质分析 63

5.6 算例分析 69

第6章 多变量离散灰色预测模型及性质 72

6.1 引言 72

6.2 GM（n，h）模型构建 72

6.2.1 对GM（n，h）模型的理解 72

6.3 GM（n，h）模型数乘变换特性 74

6.3.1 模型模拟结果分析 84

6.4 多变量离散灰色模型构建 86

6.4.1 模型的定义与比较 86

6.5 多变量离散灰色模型性质 89

第7章 考虑时滞特征的多变量离散灰色模型 100

7.1 引言 100

7.2 时滞多变量离散灰色模型构建 100

7.3 驱动项识别方法与建模步骤 104

7.3.1 驱动项识别方法 104

7.3.2 DDGM（1，N）建模步骤 105

7.4 实例分析 106

7.4.1 农村面源污染的影响因素集 106

7.4.2 驱动因素及其滞后效应分析 108

第8章 考虑信息集结方式的多变量离散灰色模型 113

8.1 引言 113

8.2 FDGM（1，h）模型的控制反馈模式 113

8.2.1 多变量离散灰色模型与GM（n，h）模型 113

8.2.2 DGM（1，h）模型的控制反馈模式 114

8.2.3 多因素信息集结的控制反馈模式 115

8.3 FDGM（1，h）模型及其参数辨识 116

8.4 FDGM（1，h）模型的性质 119

8.5 算例研究 122

8.5.1 NDGM模型的拟合和预测效果分析 123

8.5.2 GM（1，5）模型的拟合和预测效果分析 124

8.5.3 FDGM（1，5）模型的拟合和预测效果分析 125

第9章 考虑驱动控制影响的多变量离散灰色模型 127

9.1 引言 127

9.2 基于驱动控制的多变量离散灰色模型构建 127

9.3 驱动控制项识别方法与建模步骤 132

9.3.1 驱动控制函数识别方法 132

9.3.2 DCDGM（1，N）建模步骤 134

9.4 案例应用 134

第10章 基于区间灰数序列的离散灰色预测模型 138

10.1 引言 138

10.2 基于区间灰数序列的DGM（1，1）模型 138

10.3 基于区间灰数序列的NDGM模型 145

10.3.1 基于区间灰数序列的NDGM模型定义 145

10.3.2 基于区间灰数序列的NDGM模型求解原理 145

10.3.3 基于区间灰数序列的NDGM模型算法步骤 147

10.3.4 算例分析 148

第11章 基于Mont-Caro模拟的离散灰色预测模型检验方法 150

11.1 引言 150

11.2 灰色模型建模精度随机化仿真方法构造 150

11.2.1 研究方法 150

11.2.2 样本序列生成 151

11.2.3 样本序列建模精度统计 151

11.2.4 总体建模精度推断与建模精度比较 152

11.3 预测模型建模精度仿真试验 152

11.3.1 GM（1，1）仿真实验 152

11.3.2 三类灰色系统模型建模精度的比较 155

11.3.3 线性回归与灰色模型精度比较 156

第12章 研究展望 158

12.1 灰色预测模型建模序列条件分析 158

12.2 适合新系统规律的灰色预测模型构建 158

12.3 灰色预测模型的特征分析 160

12.4 不同灰色预测模型的比较研究 161

12.5 基于灰信息的灰色预测模型构建及应用 161

参考文献 162