- 作 者：刘培德编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2012
- ISBN：9787030337603
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第1章 集合论 1
1.1集合与映射 1
1.2可数集的势 7
1.3连续统的势 10
1.4关于势论的进一步知识 13
1.5 Rn中的点集拓扑 15
1.6 Rn中开集与闭集的构造Cantor集 20
习题1 23
第2章 测度论 25
2.1开集与有界闭集的测度 25
2.2集合的内测度与外测度 29
2.3 Lebesgue可测集 31
2.4可测性的等价条件σ代数 37
习题2 41
第3章 可测函数 43
3.1函数的可测性 43
3.2可测函数序列的收敛性 47
3.3可测函数的构造 53
习题3 56
第4章Lebesgue积分 58
4.1有界可测函数的（L）积分 58
4.2两类积分的比较 64
4.3无界函数的（L）积分 68
4.4可逼近性、平均连续性与唯一性 73
4.5极限定理 78
4.6无穷测度空间上的（L）积分 83
4.7 Fubini定理 90
4.8积分计算 97
习题4 104
第5章Lp空间 109
5.1 Lp空间的范数与度量 109
5.2 Lp空间的性质 115
5.3空间L2 120
习题5 128
第6章 微分与积分 131
6.1单调函数的导数 131
6.2有界变差函数 137
6.3绝对连续函数 141
6.4抽象测度与Radon-Nikodym定理 148
习题6 156
附录A Stieltjes积分简介 158
附录B Fourier级数的点态收敛定理 165
附录C习题选解 172
参考文献 189
索引 190