微积分课题精编

1．抛物线的割线和切线的平行性问题 1

2．光的反射定律的原理 4

3．新的导数——导数和分数阶导数 9

4．最短的折痕 17

5．萨拉米（Salami）曲线 19

6．“视角”最大的指数函数 23

7．怎样使产品的批量生产和产品的订购量最经济 26

8．围栏的优化问题 29

9．罐头外壳的设计 36

10．最小平均成本 38

11．利润最大化基本法则 43

12．需求的价格弹性 46

13．锥体的最值问题 52

14．梯子问题 55

15．洛必达的滑轮问题 57

16．赫尔莱（Helley）射击准则 61

17．从塔上射弹，仰角多少射得最远 65

18．抛物线的切线交点的性质 70

19．泰勒级数在狭义相对论中的应用 74

20．列积分法 80

21．积分∫trdt（r∈R）中的例外∫1/tdt 84

22．二阶导数为零的点 85

23．三次函数拐点的特殊性质 88

24．球体的浮力问题 93

25．曲线与切线之间面积的最小化问题 96

26．从弧长与弦长之比来看“以直代曲” 98

27．抛物线弓形的最小值问题 101

28．心输出量的测定 105

29．由定积分导出的平均值之间的不等关系 110

30．对数函数曲线的割线的性质 114

31．梯形法误差估计式的证明 117

32．辛普森公式对三次函数精确吗？ 120

33．搅拌槽问题 124

34．碳-14年龄测定法 128

35．牛顿冷却定律 131

36．饮食模型 135

37．大湖污染净化的模型 139

38．曳物线 142

39．等速下降曲线 144

40．悬链线 148

41．用微分方程表述圆锥曲线 154

42．物体上抛时上升快还是下降快？ 158

43．球体、球壳、圆柱体、空心圆柱体中哪个滚得快？ 165

44．伽利略实验的数学模型 172

45．牛顿法迭代过程的收敛性与稳定性 178

46．累次指数 184

47．药的用量模型 187

48．广义几何数列 192

49．ln N（N=2,3,…）的级数展开 196

50．欧拉常数 200

51．沃利斯（Wallis）积 203

52．极限limx→0sinx/x=1能推广到二元函数去吗？ 207

53．具有“面积不变性”的函数 210

54．柯布-道格拉斯（Cobb-Douglas）生产函数 213

55．泊肃叶（Poiseuille）定律在医学上的应用 220

56．血液流动中有关供氧量和血流量的问题 224

57．方向导数在二元函数极值判定中的应用 227

58．金属线的分割问题 231

59．帕波斯（Pappus）定理 235

60．由y=xn和y=n？x围区域的质心 238

61．仿射函数的平均值 241

62．逻辑斯蒂增长模型 244

63．传染病传播的数学模型 251

64．离散的逻辑斯蒂增长模型（与混沌） 260

65．离散动态系统 271

66．开普勒（Kepler）定律的证明 289

67．弹性杆与δ函数 299

68．弹性梁与样条函数 312

69．热传导问题 326

70．傅里叶级数与傅里叶变换 336

附录1 追逐线 361

附录2 lnk的级数展开式 364

附录3 能量积分 367

附录4 矩阵的三角分解 371

思考题提示 378

参考文献 395