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引论：假定和记号 1
第一章 集与函数 4
1.1 集与元素 4
1.2 集的运算 5
1.3 函数 10
1.4 实值函数 17
1.5 等势，可数性 21
1.6 实数 27
1.7 上确界 33
第二章 实数序列 37
2.1 序列和子序列的定义 37
2.2 序列的极限 39
2.3 收敛序列 46
2.4 发散序列 49
2.5 有界序列 51
2.6 单调序列 53
2.7 收敛序列的运算 58
2.8 发散序列的运算 66
2.9 上极限和下极限 68
2.10 柯西序列 76
2.11 序列的可和性 81
2.12 集序列的上极限和下极限 92
第三章 实数级数 95
3.1 收敛与发散 95
3.2 非负项级数 99
3.3 交错级数 103
3.4 条件收敛和绝对收敛 106
3.5 级数的重排 109
3.6 绝对收敛的检测法 117
3.7 由不增序列构成的级数 128
3.8 分部求和 132
3.9 级数的(C，1)可和性 136
3.10 类ι2 140
3.11 实数和十进制小数展开 144
3.12 第一、二、三章的注释和补充习题 147
第四章 极限和度量空间 160
4.1 实直线上函数的极限 160
4.2 度量空间 171
4.3 度量空间中的极限 177
第五章 度量空间上的连续函数 183
5.1 在实直线上一点连续的函数 183
5.2 连续性定义的其它表述形式 187
5.3 度量空间上连续的函数 190
5.4 开集 195
5.5 闭集 199
5.6 R1上的间断函数 206
5.7 点到集的距离 211
第六章 连通性，完全性和紧性 214
6.1 再论开集 214
6.2 连通集 216
6.3 有界集和完全有界集 221
6.4 完全度量空间 226
6.5 紧度量空间 232
6.6 紧度量空间上的连续函数 237
6.7 反函数的连续性 240
6.8 一致连续 242
6.9 第四、五、六章的注释和补充习题 248
附录 实数的代数公理和顺序公理 258
专门符号 266
索引 268