- 作 者：姚端正编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2010
- ISBN：9787030264923
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第一篇 复变函数论 3
第一章 解析函数 3
1.1 复数及其运算 3
习题1.1 6
1.2 复变函数 7
习题1.2 9
1.3 微商及解析函数 10
习题1.3 15
1.4 初等解析函数 16
习题1.4 22
1.5 解析函数的几何性质 23
习题1.5 28
本章小结 29
第二章 解析函数积分 30
2.1 复变函数的积分 30
习题2.1 32
2.2 柯西定理 33
习题2.2 38
2.3 柯西积分公式 38
习题2.3 44
本章小结 45
第三章 复变函数级数 46
3.1 复级数 46
3.2 幂级数 49
习题3.2 51
3.3 泰勒级数 52
习题3.3 55
3.4 洛朗级数 56
习题3.4 61
3.5 单值函数的孤立奇点 62
习题3.5 66
本章小结 68
第四章 解析延拓Г函数 69
4.1 解析延拓 69
习题4.1 71
4.2 Γ函数 72
习题4.2 74
4.3 В函数 75
习题4.3 76
本章小结 77
第五章 留数理论 78
5.1 留数定理 78
习题5.1 82
5.2 利用留数理论计算实积分 83
习题5.2 87
5.3 物理问题中的几个积分 89
习题5.3 92
5.4 多值函数的积分 93
习题5.4 95
本章小结 97
第二篇 数学物理方程 101
第六章 定解问题 101
6.1 引言 101
6.2 三类数理方程的导出 103
习题6.2 107
6.3 定解条件 108
习题6.3 112
本章小结 114
第七章 行波法 115
7.1 无界弦的自由振动 达朗贝尔公式 115
习题7.1 119
7.2 无界弦的强迫振动 120
习题7.2 124
7.3 三维无界空间的自由振动泊松公式 124
习题7.3 130
7.4 三维无界空间的受迫振动推迟势 130
本章小结 133
第八章 分离变量法 134
8.1 有界弦的自由振动 134
习题8.1 141
8.2 非齐次方程 纯强迫振动 143
习题8.2 146
8.3 非齐次边界条件的处理 146
习题8.3 150
8.4 正交曲线坐标系 151
8.5 正交曲线坐标系中的分离变量 153
习题8.5 159
本章小结 161
第九章 积分变换法 162
9.1 傅里叶变换 162
习题9.1 170
9.2 傅里叶变换法 171
习题9.2 174
9.3 拉普拉斯变换 175
习题9.3 182
9.4 拉普拉斯变换法 182
习题9.4 184
9.5 小波变换导引 185
本章小结 191
第十章 格林函数法 192
10.1 δ函数 192
习题10.1 195
10.2 边值问题的格林函数法 196
习题10.2 201
10.3 稳恒问题的格林函数 202
习题10.3 205
10.4 电像法与狄氏格林函数 206
习题10.4 211
10.5 含时问题的格林函数法 212
习题10.5 217
本章小结 218
第十一章 变分法 220
11.1 泛函和泛函的极值 220
习题11.1 228
11.2 用变分法解数理方程 229
习题11.2 236
本章小结 237
第十二章 非线性方程 238
12.1 非线性方程的某些初等解法 238
习题12.1 243
12.2 孤波和孤子 243
习题12.2 248
12.3 解析近似解和正则摄动法 249
习题12.3 252
本章小结 252
第十三章 积分方程 253
13.1 积分方程的几种解法 253
习题13.1 259
13.2 施密特-希尔伯特理论 260
习题13.2 263
13.3 维纳-霍普夫方法 263
习题13.3 265
本章小结 266
第三篇 特殊函数 269
第十四章 勒让德多项式 269
14.1 勒让德多项式 269
习题14.1 274
14.2 勒让德多项式的性质 274
习题14.2 280
14.3 球函数 281
习题14.3 286
本章小结 287
第十五章 贝塞尔函数 288
15.1 贝塞尔函数 288
习题15.1 293
15.2 贝塞尔函数的性质 293
习题15.2 299
15.3 其他柱函数 300
习题15.3 307
本章小结 309
第十六章 特殊函数的一般理论 311
16.1 施图姆-刘维尔本征值问题 311
习题16.1 314
16.2 高斯方程和库默尔方程 315
本篇主要特殊函数性质小结 318
习题参考答案 319
参考文献 338
附录 339
一、傅里叶变换简表 339
二、拉普拉斯变换简表 340