新线性代数

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第一章　矩阵 1

1.1　矩阵的概念 1

1.2　矩阵的运算 6

1.3　方阵的逆矩阵 14

1.4　初等变换与矩阵的秩 18

1.5　初等矩阵 24

1.6　分块矩阵 33

第二章　线性方程组 41

2.1　线性方程组的一般概念 41

2.2　线性方程组有解的条件 43

第三章　n维向量 48

3.1　n维向量及其运算 48

3.2　向量组的线性相关性 51

3.3　向量组的秩 57

3.4　向量空间 65

3.5　向量组的正交性 68

3.6　线性方程组解的结构 76

第四章　特征值理论 83

4.1　矩阵的特征值与特征向量 83

4.2　矩阵的对角化 93

4.3　实对称矩阵的对角化问题 104

4.4　特征值乘积的性质 110

4.5　特征值乘积的应用 117

第五章　二次型 124

5.1　二次型的概念 124

5.2　化二次型为标准型 128

5.3　二次型的分类及判定 135

致谢 149

参考文献 152