- 作 者：高夯编著
- 出 版 社：北京：北京师范大学出版社
- 出版年份：2010
- ISBN：9787303106318
- 标注页数：222 页
- PDF页数：235 页
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第1章 集合与关系 1
1.1 集合与逻辑 1
1.2 关系与映射 7
1.3 等价关系 12
1.4 序关系 15
1.5 等势关系 17
习题1 19
附录1 集合论简史 20
第2章 数与数组 23
2.1 自然数 23
2.2 整数 29
2.3 有理数 35
2.4 实数 43
2.5 复数 55
2.6 数组 62
习题2 68
附录2 复数域还能扩大吗 70
附录3 π是无理数的证明 73
第3章 函数 77
3.1 函数的定义及其运算 77
3.2 函数的分析性质 81
3.3 积分上限函数与和函数 91
3.4 函数的几何特征 102
3.5 超越性质 112
3.6 一次函数 120
3.7 方程 132
习题3 140
附录4 π是超越数的证明 144
第4章 指数函数和对数函数 149
4.1 指数函数 149
4.2 对数函数的公理化定义 155
4.3 对数函数的其他定义 160
4.4 一些应用 165
习题4 167
附录5 对数简史 168
第5章 三角函数 169
5.1 公理化定义 169
5.2 三角函数的唯一性 173
5.3 三角函数的公理体系 177
5.4 三角函数的其他定义 181
5.5 一些应用 185
习题5 191
第6章 极值问题 192
6.1 凸函数与极值 192
6.2 一般函数的极值问题 202
6.3 泛函极值与欧拉方程 207
6.4 欧拉方程积分法 211
6.5 等周问题 213
习题6 217
索引 219
参考文献 222