- 作 者：施武杰，戴桂生编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2009
- ISBN：9787040279597
- 标注页数：271 页
- PDF页数：281 页
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第一章 线性方程组的消元解法 1
1 数域 1
2 线性方程组 2
3 线性方程组的消元解法 9
阅读材料 《九章算术》 15
小结 16
第二章 矩阵代数 17
1 矩阵的运算 17
2 逆矩阵 23
3 初等矩阵 25
4 分块矩阵 30
阅读材料 复数的矩阵模型 34
小结 35
第三章 行列式 37
1 二阶和三阶行列式 37
2 排列 39
3 n阶行列式的定义 41
4 行列式的性质 42
5 行列式的计算 47
6 矩阵乘积的行列式 54
7 矩阵可逆的条件 56
阅读材料 数学归纳法 60
小结 61
第四章 n维向量与线性方程组的一般解法 62
1 n维向量 62
2 线性组合 64
3 线性相关性 69
4 基与维数 74
5 矩阵的秩 78
6 线性方程组解的结构 83
阅读材料 代数中的几何类比 90
小结 90
第五章 整数与多项式 94
1 整数的整除性 94
2 同余式与同余类 98
3 p元域 101
4 一元多项式的定义 104
5 多项式的整除 108
6 最大公因式 112
7 因式分解惟一性定理 117
8 多项式的根 函数多项式 122
9 复数域与实数域上多项式的因式分解 126
10 有理数域上的多项式 128
11 多元多项式 131
阅读材料 定理的结构与形式 反证法 133
小结 133
第六章 二次型 135
1 二次型 135
2 标准形 139
3 复数域上的二次型的规范形 145
4 实数域上的二次型的规范形 146
5 正定二次型 149
小结 155
第七章 线性空间 157
1 线性空间 157
2 基与坐标 162
3 和与直和 167
4 集合的映射 171
5 线性空间的同构 173
阅读材料 等价关系和集合的分类 176
小结 176
第八章 线性变换 178
1 线性变换 178
2 线性变换的矩阵 182
3 线性变换在不同基下的矩阵 186
4 特征值与特征向量 188
5 对角化 193
6 最小多项式 197
7 核与象集 199
8 σ不变子空间 202
阅读材料 斐波那契数列 206
小结 208
第九章 线性变换的进一步理论 210
1 若尔当标准形 210
2 若尔当标准形的计算 213
3 哈密顿-凯莱定理的一个证明 216
阅读材料 若尔当标准形的应用举例 217
小结 221
第十章 λ矩阵 222
1 λ矩阵和λ矩阵的初等变换 222
2 λ矩阵的标准形 224
3 定理10.2.2的证明 228
4 哈密顿-凯莱定理的λ矩阵证明 230
5 初等因子组 231
小结 235
第十一章 欧几里得空间 236
1 基本概念 236
2 标准正交基 240
3 实对称矩阵的对角化 247
4 正交变换 254
5 酉空间 255
阅读材料 线性最小二乘法 258
小结 263
索引 264
参考文献 271