微分方程与三角测量

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0　概述 1

1看图识字 12

1.1　由测量树高到三角公式 12

1.2　由测量山高到曲斜边正切公式 13

1.3　曲斜边是否会有正切公式 15

1.4　微元法：构造曲斜边的正切公式 20

1.5　欧拉折线方法 25

2　看图求证 27

2.1　直观图形的代数表达 27

2.2　精确的代数证明 30

2.3　面积测量 34

2.5　积分回到微分 36

2.4　微积分小结 36

2.6　分部积分 37

2.7　弧长测量 38

2.8　更一般的微分方程 41

2.9　人文精神 42

2.10　现实社会 45

2.11　多元函数的积分公式 46

2.12　结束语 49

附录A函数和向量 50

附录B　微分方程求解和圆周率算法 57

参考文献 61