数学的神韵

第1章　简单见神韵 1

1.1　算24——运算律点石成金 1

1.2　巧解民间算术题——变化中保不变 3

1.3　幻方的设计——以简驭繁 6

1.4　椭圆变圆——正宗数学也简单 11

1.5　独孤求败基本定理——简单的最有威力 15

第2章　抽象——无招胜有招 17

2.1　从笑话开始——吃一口抽象的鸡 17

2.2　人生识数糊涂始——3+2是抽象还是具体 19

2.3　列方程与解方程——已知未知混为一谈 22

2.4　茅台变矿泉——天上掉下余弦定理 24

2.5　向量运算律——得来还须费功夫 29

2.6　直线与平面垂直的判定——免费午餐还是画饼充饥 33

第3章　代数几何熔一炉 37

3.1 向量——聪明一事糊涂一事 37

3.2　平面空间向量同，不需插翅便腾空 39

3.3　坐标——两把尺子量天下，三把尺子量乾坤 43

3.4　向量一桥飞架，数形天堑变通途 51

3.5　直线方程——法向量一箭定六方 53

3.6　角度距离一点通 56

第4章　无影无形见几何 61

4.1　兔子数列之几何分解 61

4.2　韩信点兵之几何分解 64

4.3　柯西不等式——代数面孔几何魂 66

4.4　几何妙笔解方程 70

4.5　平方得负岂荒唐，左转两番朝后方 75

4.6　等分圆周与单位根 78

4.7　单位根指挥等分圆周 84

4.8　运筹帷幄有玄机——单位根的置换 93

第5章　凌波微步微积分 99

5.1 函数千千万，一次最简单 99

5.2　误差的控制——“假零”与“假等” 105

5.3　更上一层楼——用多项式代替函数 113

5.4　圆锥曲线的光学性质 119

5.5　简谐振动——圆周运动的投影 123

5.6　面积与路程 126

5.7　飞檐走壁之电影特技——级数求和 128

5.8 飞檐走壁之电影特技——原函数 131

5.9　双曲线围成的面积——不请自来的e 135

第6章　纷纭世界有模型 139

6.1　等比数列展歌喉 139

6.2　从平等到和谐——最佳分数近似值 142

6.3　和谐优先——从5音到12音 146

6.4　出生8年第一次过生日 153

6.5　乐谱速记法——不可能问题的可能解 155

6.6　杯中水与墙上光——生活中的圆锥曲线 157

6.7　银行贷款的还款方式 160

6.8　光的折射——舍近求远大智慧 163

6.9　潮汐——嫦娥与夸父齐追 166

6.10　足球的圆与方——概率（1） 169

6.11　邯郸农行案——概率（2） 172

6.12　“没收非法所得”是惩罚吗——数学期望 173