数学史通论 翻译版

第一篇 6世纪前的数学 1

第1章 古代数学 1

1.1古代文明 2

1.2计数 4

1.3算术计算 7

1.4线性方程 12

1.5初等几何 16

1.6天文计算 20

1.7平方根 22

1.8毕达哥拉斯定理 24

1.9二次方程 28

第2章 希腊数学的开始 39

2.1最早的希腊数学 40

2.2柏拉图时期 44

2.3亚里士多德 45

2.4欧几里得与《原本》 48

2.5欧几里得的其他著作 74

第3章 阿基米德与阿波罗尼乌斯 81

3.1阿基米德和物理学 82

3.2阿基米德和数值计算 85

3.3阿基米德与几何 87

3.4阿波罗尼乌斯之前的圆锥曲线研究 91

3.5阿波罗尼乌斯的圆锥曲线论 92

第4章 古希腊时代的数学方法 107

4.1托勒密之前的天文学 108

4.2托勒密与《大成》 115

4.3实用数学 124

第5章 希腊数学的晚期 133

5.1尼可马科斯和初等数论 135

5.2丢番图和希腊代数 137

5.3帕普斯与分析 145

第6章 中世纪的中国和印度 154

6.1中世纪的中国数学简介 154

6.2观测的数学和天文学 155

6.3不定分析 157

6.4解方程 161

6.5中世纪印度数学介绍 166

6.6印度三角学 167

6.7印度对不定方程的研究 172

6.8代数与组合学 178

6.9印度-阿拉伯十进位值制数系 181

第7章 伊斯兰数学 189

7.1十进制算术 190

7.2代数 193

7.3组合数学 208

7.4几何学 211

7.5三角学 216

第8章 中世纪的欧洲数学 228

8.1几何学和三角学 231

8.2组合学 238

8.3中世纪的代数 242

8.4运动的数学 248

插入章 世界各地的数学 260

Ⅰ.114世纪转折时期的数学 260

Ⅰ.2美洲、非洲以及太平洋地区的数学 263

第9章 文艺复兴时期的代数 271

9.1意大利的算图学家 272

9.2法国、德国、英国和葡萄牙的代数 275

9.3三次方程的求解 282

9.4韦达和斯蒂文的工作 288

第10章 文艺复兴时期的数学方法 302

10.1透视学 305

10.2地理和航海 309

10.3天文学和三角学 312

10.4对数 325

10.5运动学 328

第11章 17世纪的几何、代数和概率 337

11.1解析几何 337

11.2方程理论 346

11.3初等概率论 349

11.4数论 357

11.5射影几何 358

第12章 微积分的开端 366

12.1切线和极值 367

12.2面积和体积 371

12.3幂级数 384

12.4曲线求长法和基本定理 387

12.5伊萨克·牛顿 392

12.6戈特弗里德·威廉·莱布尼茨 406

12.7第一批微积分教科书 413

第13章 18世纪的分析学 425

13.1微分方程 426

13.2微积分学课本 437

13.3重积分 447

13.4偏微分方程：波动方程 450

13.5微积分学的基础 452

第14章 18世纪的概率、代数和几何 465

14.1概率论 466

14.2代数与数论 475

14.3几何学 484

14.4法国大革命与数学教育 495

14.5美洲的数学发展 497

第15章 19世纪的代数 507

15.1数论 508

15.2解代数方程 515

15.3群和域——结构研究的开始 522

15.4符号代数 527

15.5矩阵和线性方程组 534

第16章 19世纪的分析 548

16.1分析的严谨性 549

16.2分析的算术化 567

16.3复分析 573

16.4向量分析 580

16.5概率论与统计学 584

第17章 19世纪的几何学 597

17.1微分几何学 598

17.2非欧几里得几何 601

17.3射影几何 610

17.4n维几何 615

17.5几何基础 618

第18章 20世纪的数学 626

18.1集合论：问题和悖论 627

18.2拓扑学 633

18.3代数方面的新思想 639

18.4计算机及其应用 646

习题答案 665

总参考文献 672

第二篇 中世纪的数学：500- 1400

第三篇 早期近代数学：1400- 1700

第四篇 近代数学：1700- 2000