数理金融初步 原书第2版

第1章 概率论 1

1.1 概率和事件 1

1.2 条件概率 4

1.3 随机变量及其期望值 6

1.4 协方差和相关性 9

1.5 习题 11

第2章 正态随机变量 15

2.1 连续型随机变量 15

2.2 正态随机变量 15

2.3 正态随机变量的性质 18

2.4 中心极限定理 21

2.5 习题 22

第3章 几何布朗运动 25

3.1 几何布朗运动 25

3.2 作为更简单模型极限的几何布朗运动 25

3.3 布朗运动 27

3.4 习题 27

第4章 利率和现值分析 29

4.1 利率 29

4.2 现值分析 32

4.3 回报率 39

4.4 连续变化利率 41

4.5 习题 43

第5章 合约的套利定价 47

5.1 期权定价的一个例子 47

5.2 通过套利定价的其他例子 50

5.3 习题 56

第6章 套利定理 61

6.1 套利定理 61

6.2 多时期二项模型 64

6.3 套利定理的证明 66

6.4 习题 68

第7章 Black-Scholes公式 71

7.1 引言 71

7.2 Black-Scholes公式 71

7.3 Black-Scholes期权定价公式的一些性质 74

7.4 delta对冲套利策略 76

7.5 一些推导过程 80

7.5.1 Black-Scholes公式 80

7.5.2 偏导数 82

7.6 习题 86

第8章 关于期权的其他结果 89

8.1 引言 89

8.2 分红证券的买入期权 89

8.2.1 证券每股红利以证券价格的固定比率f连续支付 89

8.2.2 每股证券在时刻td单次分红fS（td） 90

8.2.3 每股证券在时刻td以固定数量D分红 91

8.3 美式卖出期权的定价 92

8.4 在几何布朗运动中加入跳跃 96

8.4.1 对数正态跳跃分布 98

8.4.2 一般跳跃分布 100

8.5 估计波动参数 101

8.5.1 估计总体的均值和方差 101

8.5.2 波动率的标准估计量 102

8.5.3 使用开盘数据和收盘数据 104

8.5.4 使用开盘数据、收盘数据和最高最低数据 104

8.6 一些评论 106

8.6.1 期权实际价格异于Black-Scholes价格时 106

8.6.2 利率发生变化时 107

8.6.3 最后的评论 107

8.7 附录 108

8.8 习题 109

第9章 期望效用估值法 115

9.1 套利定价的局限性 115

9.2 利用期望效用估计投资价值 116

9.3 投资组合的选择问题 121

9.4 风险价值和条件风险价值 127

9.5 资本资产定价模型 128

9.6 买入期权风险中性定价的均方差分析 129

9.7 回报率：单时期和几何布朗运动 131

9.8 习题 132

第10章 最优化模型 135

10.1 引言 135

10.2 确定性最优化模型 135

10.2.1 基于动态规划的一般解法 135

10.2.2 凹回报函数的解法 137

10.2.3 背包问题 140

10.3 概率最优化模型 141

10.3.1 具有不确定获胜概率的赌博模型 141

10.3.2 投资分配模型 142

10.4 习题 144

第11章 奇异期权 147

11.1 引言 147

11.2 障碍期权 147

11.3 亚式期权和回望期权 148

11.4 蒙特卡罗模拟 148

11.5 奇异期权的模拟定价 149

11.6 更有效的模拟估计式 150

11.6.1 亚式期权和回望期权价值模拟中的控制变量和对偶变量 151

11.6.2 障碍期权价值模拟中的条件期望和重要性抽样的结合 154

11.7 非线性支付期权 154

11.8 通过多时期二项模型近似定价 155

11.9 习题 157

第12章 非几何布朗运动模型 159

12.1 引言 159

12.2 原油数据 159

12.3 原油数据模型 164

12.4 最后的评论 165

第13章 自回归模型和均值回复 177

13.1 自回归模型 177

13.2 用期望收益估计期权价值 178

13.3 均值回复 180

13.4 习题 181

索引 193