线性代数五讲

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第一讲引言 1

1.1 线性代数所研究的对象 1

1.2 主理想整环 3

1.3 向量空间与线性变换 10

1.4 同构、等价、相似与相合 12

第二讲向量空间 16

2.1 基与矩阵表示 16

2.2 对偶空间 21

2.3 双线性形式 25

2.4 内积空间 39

第三讲线性变换 42

3.1 线性变换的矩阵表示 42

3.2 伴随算子 45

3.3 共轭算子 48

第四讲主理想整环上的模及其分解 57

4.1 环上的模的基本概念 57

4.2 主理想整环上的模 70

4.3 主理想整环上的有限生成模的分解定理 73

第五讲向量空间在线性算子下的分解 86

5.1 向量空间是主理想整环上有限生成模 86

5.2 向量空间的分解 90

5.3 特征多项式、特征值与特征向量 94

5.4 Jordan标准形式 98

5.5 内积空间上算子的标准形式 101

5.6 附记 106

参考文献 109