- 作 者：郭懋正编著
- 出 版 社：北京：北京大学出版社
- 出版年份：2005
- ISBN：7301078579
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第一章 集合与运算 1
§1.1 集合及其运算 1
§1.2 映射 14
§1.3 n维欧氏空间Rn 27
第二章 Lebesgue测度 45
§2.1 Lebesgue外测度与可测集 45
§2.2 Lebesgue可测函数 63
§2.3 Lebesgue可测函数列的收敛性 76
第三章 Lebesgue积分 91
§3.1 Lebesgue可测函数的积分 91
§3.2 Lebesgue积分的极限定理 115
§3.3 重积分与累次积分 133
第四章 Lp空间 151
§4.1 Lp空间 152
§4.2 L2空间 172
§4.3 卷积与Fourier变换 188
第五章 Hilbert空间理论 209
§5.1 距离空间 210
§5.2 Hilbert空间理论 226
§5.4 Hilbert空间上的紧算子 259
第六章 Banach空间 276
§6.1 Banach空间 276
§6.2 Banach空间上的有界线性算子 289
§6.3 Banach空间上的连续线性泛函 301
§6.4 Banach空间的收敛性和紧致性 316
附录A Zorn引理与势的序关系 326
附录B Tietze扩张定理 331
附录C 距离空间的完备化 335
附录D 第一纲集与开映射定理 337
附录E 部分习题的参考解答或提示 344
参考文献 399
符号集 400
索引 403