高等数学 下

目录 171

第六章　微分方程 171

第一节　微分方程的基本概念 171

习题6-1 173

第二节　可分离变量的微分方程 174

习题6-2 176

第三节　齐次方程 177

习题6-3 181

第四节　一阶线性微分方程 181

二、一阶非齐次线性微分方程的解法 182

一、一阶齐次线性微分方程的解法 182

习题6-4 187

第五节　可降阶的高阶微分方程 187

一、y（n）＝f（x）型的微分方程 187

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程 188

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程 190

习题6-5 193

第六节　二阶常系数齐次线性微分方程的解法 193

习题6-6 199

第七章　向量代数和空间解析几何 200

第一节　空间直角坐标系 200

一、空间直角坐标系和点的坐标 200

二、向量的概念 201

习题7-1 202

第二节　向量的线性运算 203

一、向量的加减运算 203

二、向量与数量的乘法 204

习题7-2 207

第三节　向量的方向余弦、投影及坐标 207

一、向量的投影 207

二、向量的坐标 209

三、空间内两点间的距离 210

四、方向角与方向余弦 212

习题7-3 213

一、向量的数量积 214

第四节 向量的数量积、向量积 214

二、向量的向量积 216

习题7-4 219

第五节　平面及其方程 219

一、点的轨迹、方程的概念 219

二、平面的点法式方程 220

三、平面的一般方程 221

四、两平面的夹角 224

习题7-5 225

第六节　空间直线及其方程 226

一、空间直线的一般方程 226

二、空间直线的点向式方程与参数方程 227

三、两直线的夹角 229

四、直线与平面的夹角 230

习题7-6 232

第七节　二次曲面 232

一、椭球面 232

二、柱面 233

三、双曲面 235

四、抛物面 237

习题7-7 238

第一节　多元函数的概念 239

一、多元函数 239

第八章　多元函数及其微分 239

二、二元函数的极限 242

三、多元函数的连续性 244

习题8-1 245

第二节　偏导数 245

一、偏导数的定义 245

二、偏导数的几何意义 247

三、高阶偏导数 248

习题8-2 249

第三节　全微分 249

一、全微分的定义 249

第四节　多元复合函数的求导法则 252

二、全微分在近似计算中的应用 252

习题8-3 252

一、多元复合函数的全导数 253

二、多元复合函数的偏导数 254

三、隐函数的求导公式 256

习题8-4 257

第五节　多元函数的极值与最值 258

一、多元函数的极值 258

二、多元函数的最值 260

三、条件极值——拉格朗日乘数法 261

习题8-5 262

一、曲顶柱体的体积 263

第九章　二重积分 263

第一节　二重积分的概念 263

二、二重积分的定义 264

三、二重积分的性质 264

习题9-1 266

第二节　二重积分的计算 266

一、直角坐标系中二重积分的计算 266

二、利用极坐标计算二重积分 270

习题9-2 274

习题答案 275

主要参考文献 280