有限元法实用教程

第1章　计算机模拟 1

1.1 引言 1

1.2　工程中的物理问题 3

1.3　使用有限元法进行计算机模拟 4

1.4　仿真 7

1.5　可视化 8

第2章 固体力学和结构力学简介 10

2.1 引言 10

2.2　三维固体问题的方程 11

2.3　二维固体问题的方程 17

2.4　桁架杆件的方程 19

2.5　梁的方程 21

2.6　板的方程 24

2.7 附注 29

第3章　有限元法基础 30

3.1 引言 30

3.2　“强”形式和“弱”形式 30

3.3　哈密尔顿原理 31

3.4　有限元法的步骤 32

3.5　静力分析 48

3.6 自由振动分析（特征值分析） 48

3.7 瞬态响应 50

3.8 附注 54

3.9　思考练习题 55

4.2　有限元方程 56

4.1 引言 56

第4章　桁架的有限元法 56

4.3　算例 64

4.4　高次的一维单元 74

4.5　思考练习题 75

第5章　梁的有限元法 76

5.1 引言 76

5.2　有限元方程 76

5.3 附注 80

5.4 算例 80

5.5　实例研究：微型谐振传感器的谐振频率 83

5.6　思考练习题 92

6.2　平面刚架的有限元方程 93

6.1 引言 93

第6章 刚架的有限元法 93

6.3　空间刚架的有限元方程 98

6.4 附注 104

6.5　实例研究：自行车刚架的有限元分析 105

6.6　思考练习题 112

第7章 二维固体问题的有限元法 113

7.1 引言 113

7.2　线性三角形单元 114

7.3　线性矩形单元 124

7.4　线性四边形单元 130

7.5　高次单元 134

7.6 曲边单元 140

7.8　实例研究：侧驱动式的微型电动机 141

7.7　关于高斯积分的讨论 141

7.9　思考练习题（Petyt,1990） 150

第8章　板和壳的有限元法 152

8.1 引言 152

8.2　板单元 152

8.3　壳单元 158

8.4 附注 162

8.5　实例研究：微型电动机的自然频率 162

8.6　实例研究：微型电动机的瞬态分析 169

8.7　思考练习题 175

9.1 引言 176

9.2　四面体单元 176

第9章 三维固体力学问题的有限元法 176

9.3　六面体单元 184

9.4　高次单元 192

9.5 曲面单元 197

9.6　实例研究：量子点异质结构的应力和应变分析 198

9.7　思考练习题 207

第10章　特殊用途的单元 208

10.1　引言 208

10.2　裂纹尖端单元 208

10.3　无限域问题 211

10.4　有限条元 215

10.5　条元法（SEM） 217

11.1 引言 219

11.2　CPU时间估计 219

第11章　模拟技术 219

11.3　几何模拟 220

11.4　划分网格 222

11.5　网格协调性 224

11.6　利用对称性 227

11.7　偏移的模拟 234

11.8　支承的模拟 238

11.9　连接的模拟 240

11.10　多点约束方程的其他应用 242

11.11　多点约束方程的实现 245

11.12　思考练习题 247

第12章　热传导问题的有限元法 249

12.1　场问题 249

12.2　有限元的加权残值法 253

12.3　一维热传导问题 255

12.4　二维热传导问题 266

12.5　总结 277

12.6　实例研究：受热路面的温度分布 277

12.7　思考练习题 283

第13章 使用ABAQUS 285

13.1　引言 285

13.2　基本构造块：关键词和数据行 286

13.3　组的使用 287

13.4　ABAQUS输入的语法规则 288

13.5　在ABAQUS中定义有限元模型 289

13.6　通用步骤 298

参考文献 302