- 作 者：张树功，雷娜，刘停战编
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2005
- ISBN：7030153251
- 标注页数：222 页
- PDF页数：234 页
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目录 1
第1章 代数基本知识与大整数的处理 1
1 1 代数基本知识 1
1 1 1 基本概念 1
1 1 2 可除性与整环中的分解 3
1 2 大整数的表示与比较 7
1 2 1 大整数的表示 7
1 2 2 大整数的比较 9
1 3 大整数的运算 10
1 3 1 大整数的加减法 10
1 3 2 乘法 11
1 3 3 大整数的快速乘法 13
1 3 4 除法 14
1 3 5 最大公因子与最小公倍式的计算 18
1 3 6 有理数的表示及计算 19
1 4 有限域上的运算与孙子剩余定理 21
1 4 1 有限域上的运算 21
1 4 2 整数的ρ-adic表示 22
1 4 3 孙子剩余定理 24
练习 25
第2章 多项式代数 27
2 1 一元多项式环 27
2 1 1 基本概念与结果 27
2 1 2 域上的一元多项式环 28
2 1 3 环上的一元多项式环 33
2 2 多元多项式环 38
2 2 1 基本概念与结果 38
2 2 2 单项序与多项式的约化 38
2 3 Groebner基 44
2 3 1 Groebner基的定义与基本性质 44
2 3 2 Buchberger算法 48
2 3 3 Groebner基的应用 51
2 3 4 多项式的理想adic表示 55
2 4 吴方法 56
2 4 1 升列、基列与特征列 57
2 4 2 多项式方程组求解 62
2 4 3 定理机械化证明 64
练习 66
第3章 多项式最大公因子的计算 68
3.1 多项式的余式序列与结式 68
3 1 1 多项式余式序列 68
3 1 2 结式 71
3.2 模方法 74
3.3 多元多项式的最大公因子 80
3 3 1 Euclid方法 80
3 3 2 模方法 82
3 4 1 算法的描述 87
3.4 试探方法 87
3 4 2 赋值点的选取 88
3 5 实一元多项式系统的化简 94
练习 98
第4章 多项式的因式分解 100
4 1 无平方分解 100
4 2 Berlekamp算法 102
4 3 Hensel提升方法 108
4 4 多元多项式的因式分解 113
4 5 3L方法 118
4 5 1 格与约化基 118
4 5 2 格与整除关系 124
4 5 3 分解算法 128
4 6 有理式部分分式展开 131
练习 133
5.1 引言 135
第5章 形式积分 135
5 2 有理函数的形式积分 136
5 2 1 有理函数积分的存在性 136
5 2 2 Hermite与Horowtz方法 136
5 2 3 对数部分的计算 139
5.3 初等函数的积分 142
5 3 1 对数函数的积分 143
5 3 2 指数函数的积分 150
5 3 3 混合函数的积分 154
练习 157
第6章 常微分方程 158
6.1 一阶常微分方程的Risch方法 158
6.2 二阶齐次常微分方程的Kovacic方法 162
6 2 1 基本概念与结果 162
6 2 2 情形1算法的描述 164
6 2 3 情形2算法的描述 167
6 2 4 情形3算法的描述 169
6 2 5 任意阶常微分方程 171
6 3 常微分方程的渐进解 172
6 3 1 奇异性分类 172
6 3 2 Frobenius算法 174
练习 175
附录A 代数基础知识 177
A 1 理想、环同态与商环 177
A 1 1 理想 177
A 1 2 环同态与商环 178
A 2 域的扩张 179
A 3 一些相关不等式 182
A 3 1 Hadamard不等式 182
A 3 2 Cauchy不等式 182
A 3 3 Landau不等式 183
A 3 4 Landau-Mignotte不等式 183
B.1 工作环境 185
附录B Maple 9使用简介 185
B.2.1 整数和有理数 187
B 2 基本代数运算 187
B.2 2 无理数和浮点数 189
B.2.3 代数数和复数 189
B.2 4 变量和常量 191
B.2 5 函数和表达式 193
B.2.6 Groebner工具包 195
B.3 微积分运算 197
B.3.1 极限和连续性 197
B.3.2 导数和微分 197
B.3.3 积分运算 198
B 4 复合数据类型 199
B.4.1 序列 199
B.4.2 集合 199
B.4.3 有序表 200
B.5 1 矩阵基本运算 201
B.5 线性代数 201
B.5.2 矩阵的初等变换 203
B.5.3 特征值、特征向量和相似标准型 205
B.6 Maple绘图 206
B.6 1 二维图形绘制 206
B.6.2 三维图形绘制 209
B.6 3 图形动画的制作 213
B 7 方程求解 214
B.7.1 代数方程求解 214
B.7 2 微分方程求解 216
B 8 编程初步 217
B.8.1 箭头操作符 217
B.8.2 简单子程序 217
B.8.3 基本程序结构 218
参考文献 222