MATLAB数值计算

出版者的话 1

专家指导委员会 1

译者序 1

前言 1

第1章 MATLAB介绍 1

1.1 黄金分割比 1

目录 1

1.2 斐波那契数 6

1.3 分形蕨 11

1.4 幻方 15

1.5 密码系统 22

1.6 3n+1序列 26

1.7 浮点算术 29

1.8 更多阅读资料 35

习题 35

2.2 MATLAB反斜线符号算符 45

第2章 线性方程组 45

2.1 求解线性方程组 45

2.3 一个3×3例子 46

2.4 排列和三角形矩阵 47

2.5 LU分解 48

2.6 为什么必须选主元 49

2.7 lutx,bslashtx,lugui 51

2.8 舍入误差的影响 53

2.9 范数和条件数 55

2.10 稀疏矩阵和带状矩阵 60

2.11 PageRank和马尔可夫链 62

2.12 更多阅读资料 68

习题 69

第3章 插值 79

3.1 插值多项式 79

3.2 分段线性插值 83

3.3 分段三次埃米特插值 84

3.4 保形分段三次插值 85

3.5 三次样条 86

3.6 pchiptx,splinetx 90

3.7 interpgui 92

习题 93

第4章 方程求根 101

4.1 二分法 101

4.2 牛顿法 102

4.3 一个不正常的例子 104

4.4 割线法 105

4.5 逆二次插值 106

4.6 Zeroin算法 106

4.7 fzerotx,feval 107

4.8 fzerogui 111

4.10 最优化和fmintx 114

4.9 寻找函数为某个值的解和反向插值 114

习题 116

第5章 最小二乘法 121

5.1 模型和曲线拟合 121

5.2 范数 122

5.3 censusgui 123

5.4 Householder反射 124

5.5 QR分解 126

5.6 伪逆 129

5.7 不满秩 130

5.8 可分离最小二乘法 133

5.9 更多阅读资料 135

习题 135

第6章 数值积分 141

6.1 自适应数值积分 141

6.2 基本的数值积分公式 142

6.3 quadtx,quadgui 144

6.4 指定被积函数 145

6.5 性能 147

6.6 积分离散数据 149

6.7 更多阅读资料 151

习题 151

第7章 常微分方程 159

7.1 微分方程求积 159

7.2 方程体系 159

7.3 线性化的微分方程 161

7.4 单步法 162

7.5 BS23算法 164

7.6 ode23tx 166

7.7 实例 169

7.8 洛伦茨吸引子 171

7.9 刚性 173

7.10 事件 177

7.11 多步法 180

7.12 MATLAB ODE求解程序 180

7.13 误差 181

7.14 性能 184

7.15 更多阅读资料 185

习题 185

第8章 傅里叶分析 201

8.1 按键式拨号盘 201

8.2 离散傅里叶变换 204

8.3 fftgui 205

8.4 太阳黑子 208

8.5 周期时间序列 210

8.6 快速离散傅里叶变换 211

8.7 ffttx 212

8.8 傅里叶矩阵 213

8.9 其他傅里叶变换和级数 214

8.10 更多阅读资料 215

习题 215

第9章 随机数 217

9.1 伪随机数 217

9.2 均匀分布 217

9.3 正态分布 220

9.4 randtx,randntx 222

习题 223

第10章 特征值与奇异值 227

10.1 特征值与奇异值分解 227

10.2 一个简单例子 229

10.3 eigshow 230

10.4 特征多项式 232

10.5 对称矩阵和厄密特矩阵 233

10.6 特征值的敏感度和精度 233

10.7 奇异值的敏感度和精度 237

10.8 约当型和舒尔型 238

10.9 QR算法 240

10.10 eigsvdgui 241

10.11 主分量 243

10.12 圆生成器 246

10.13 更多阅读 250

习题 250

第11章 偏微分方程 257

11.1 模型问题 257

11.2 有限差分法 257

11.3 矩阵表示 259

11.4 数值稳定性 261

11.5 L形区域 262

习题 266

参考文献 273

索引 277