高等数学

第1章　函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2　极限的概念 10

1.3　极限的运算法则 13

1.4 两个重要极限 16

1.5 无穷小量与无穷大量 20

1.6 无穷小量的比较 22

1.7 函数的连续性 25

1.8　Mathematica数学实验 32

1.9　实验一 一元函数作图 42

1.10　实验二 一元函数极限的计算 44

2.1 导数的概念 46

第2章　导数与微分 46

2.2 函数的求导法则 53

2.3 隐函数及由参数方程确定的函数的导数 61

2.4 高阶导数 66

2.5 函数的微分 69

2.6 实验三 导数的计算 75

第3章　导数的应用 77

3.1 中值定理 77

3.2　洛必达法则 79

3.3 函数的单调性与极值 83

3.4 函数的最大值与最小值 87

3.5 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 90

3.6　实验四 导数的应用 93

4.1 不定积分的概念 94

第4章　不定积分与定积分 94

4.2 积分的基本公式和性质 直接积分法 97

4.3　换元积分法 99

4.4　分部积分法 106

4.5 简单有理函数及三角函数有理式的积分 109

4.6　定积分的概念与性质 113

4.7　微积分的基本公式 119

4.8　定积分的换元积分法 122

4.9　定积分的分部积分法 125

4.10 广义积分 127

4.11 实验五 一元函数积分的计算 130

5.1 定积分的微元法 134

第5章　定积分的应用 134

5.2　平面图形的面积 135

5.3　立体的体积 139

5.4 平面曲线的弧长 142

5.5 函数的平均值 145

第6章　常微分方程 147

6.1　微分方程的基本概念 147

6.2 一阶微分方程 148

6.3　特殊的可降阶的微分方程 152

6.4 二阶线性微分方程 154

6.5 实验六 解常微分方程 162

第7章　无穷级数 164

7.1 常数项级数的概念与性质 164

7.2 数项级数的敛散性判别法 169

7.3 幂级数 176

7.4 函数展开成幂级数 181

7.5　傅里叶级数 185

7.6 实验七 级数运算 188

第8章 向量代数与空间解析几何 190

8.1 二阶及三阶行列式和空间直角坐标系 190

8.2 向量及其坐标表示法 196

8.3 向量的数量积与向量积 201

8.4　平面及其方程 207

8.5 空间直线及其方程 212

8.6 实验八 多元函数作图 218

9.1　多元函数 222

第9章　多元函数微分学 222

9.2 二元函数的极限与连续 225

9.3　偏导数 228

9.4　全微分 232

9.5 复合函数的偏导数 235

9.6 隐函数的偏导数 238

9.7 多元函数的极值 241

9.8 实验九　偏导数及全微分 247

9.9 实验十 多元函数的极值 248

第10章 多元函数积分学 250

10.1 二重积分的概念和性质 250

10.2　二重积分的计算 254

10.3 二重积分的应用 262

10.4 实验十一 二重积分的计算 265

第11章　矩阵及其应用 267

11.1 矩阵 267

11.2 向量及其线性关系 279

11.3 方阵的行列式 286

11.4 线性方程组 297

11.5 实验十二 矩阵与线性方程组 307

第12章　概率论 312

12.1 随机事件及概率 312

12.2 古典概率与条件概率 316

12.3 随机变量及其分布 324

12.4　随机变量函数及其分布 334

12.5 随机变量的数字特征 337

12.6 大数定律与中心极限定理 346

第13章　数理统计 350

13.1　抽样及抽样分布 350

13.2　参数的点估计 355

13.3 参数的区间估计 363

13.4　假设检验 367

13.5 回归分析简介 372

13.6 实验十三 数理统计 375

附录A　正态分布表 378

附录B　t分布的双侧分位数（t1－α／2）表 380

附录C　X2分布上侧分位数（x？－α）表 382

附表D　F检验的临界值（F1－α）表 384

参考文献 395