- 作 者：黎景辉，陈志杰，赵春来著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2006
- ISBN：7030178610
- 标注页数：457 页
- PDF页数：472 页
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第一章 基本概念 2
1.1 代数群与李代数 2
第一篇 线性代数群 2
1.2 代数群的基本性质 16
第二章 代数群的根系 25
2.1 代数群的根 25
2.2 环面在Borel簇上的作用 35
2.3 单参数群的作用 42
2.4 半单秩为1的群 51
2.5 幺根 56
2.6 代数群的结构 64
3.1 概齐次向量空间及其相对不变量 72
第三章 概齐次向量空间 72
3.2 与概齐次向量空间相关联的ζ函数 75
第四章 代数群的算术性质 82
4.1 典型群 82
4.2 单代数 87
4.3 算术子群 97
第二篇 群概形 116
第一章 群概形的初等性质 116
1.1 有限性 116
1.2 S群概形 118
1.3 仿射群概形和Hopf代数 120
1.4 例 124
1.5 增广理想与微分模 128
1.6 Cartier对偶 134
1.7 Frobenius与Verschiebung 138
1.8 群函子 144
1.9 商概形 149
1.10 有限关系求商 154
第二章 ETALE群概形 162
2.1 ETALE态射 162
2.2 基本群 164
2.3 连通分支 170
2.4 连通étale序列 172
2.5 模概形 175
2.6 拓展 183
第三章 Abel概形 188
3.1 刚性引理 188
3.2 初等性质 190
3.3 形变 192
3.4 p可除群 200
第四章 对偶Abel概形 209
4.1 Picard群 209
4.2 逆层的刚化 211
4.3 除子对应 213
4.4 对偶概形 219
5.1 扩张和双扩张 226
第五章 群扩张 226
5.2 代数群的扩张 232
5.3 挠子 236
5.4 Abel概形的扩张 237
5.5 群概形的双扩张 245
5.6 立方挠子 249
第三篇 环面的算术 256
第一章 群的上同调 256
1.1 基本性质 256
1.2 低维同调群和上同调群 263
1.3 上积 274
1.4 连续上同调 282
第二章 代数环面 284
2.1 代数环面 284
2.2 Galois模 288
2.3 同源 293
2.4 例 297
第三章 代数数域上的环面 299
3.1 代数数 299
3.2 Galois上同调 304
3.3 环面的adele点 321
3.4 算术群 325
3.5 环面的上同调 326
4.1 测度 340
第四章 Tamagawa数 340
4.2 函子性质 346
4.3 正合列的不变量 349
第五章 Langlands的环面定理 355
5.1 Weil群与L群 355
5.2 表示以及局部L函数 357
5.3 定理5.2.2的证明 360
5.4 Taniyama群的构造 367
参考文献 376
附录A 同调代数简介 393
A.1 剖分范畴 393
A.2 分式范畴 398
A.3 复形范畴 402
A.4 导出范畴 405
A.5 导出函子 406
A.6 内射分解 409
A.7 R Hom？函子 410
附录B Grothendieck拓扑 413
B.1 拓扑与层 413
B.2 环上的fppf层 417
B.3 Abel范畴的上同调 426
B.4 内射分解 427
B.5 位形的上同调 436
附录C 英汉术语对照表 440
索引 448
《现代数学基础丛书》已出版书目 454