平板的弯曲、振动和屈曲

1.1 傅里叶级数基本知识 1

1 傅里叶级数及梁 1

1.2 悬臂梁的弯曲 4

1.3 悬臂梁的稳定 6

1.4 悬臂梁的自由振动 7

1.5 悬臂梁的动态稳定 8

1.6 两端弹性约束的输液管道 10

1.7 弹性约束输液管道 12

1.8 铁摩辛科梁的动态稳定 17

2.1 基本方程 21

2.2 叠加解 21

2 矩形薄板（正弦级数） 21

2.2.1 叠加解1 22

2.2.2 叠加解2 24

2.2.3 叠加解3 25

2.2.4 叠加解4 25

2.2.5 叠加解5 26

2.3 角点支撑的矩形板 27

2.4 任意点支矩形板 29

2.5 弹性地基上自由边矩形板 30

2.6 悬臂板 32

2.7 两邻边固定两邻边自由的矩形板 34

2.8.1 两邻边固定另两边简支的矩形板 36

2.8.2 三边简支一边固定的矩形板 36

2.8 其他边界条件的矩形板 36

2.8.3 对边自由一边固定一边简支的矩形板 37

2.8.4 对边自由对边简支的矩形板 37

2.9 矩形板的自由振动 39

2.10 矩形板的屈曲 41

2.11 纵横载荷共同作用的矩形板的弯曲 43

3 矩形薄板（余弦级数） 44

3.1 叠加解 44

3.1.1 叠加解1 44

3.1.2 叠加解2 46

3.1.3 叠加解3 46

3.1.4 叠加解4 47

3.1.5 叠加解5 48

3.2 角点支撑的矩形板 49

3.3 四边自由的任意点支矩形板 50

3.4 弹性地基上自由边矩形板 52

3.5 悬臂板 53

3.6 两邻边固定两邻边自由的矩形板 54

3.7 其他边界条件的矩形板 56

3.7.1 四边固定的矩形板 56

3.7.2 对边简支对边固定的矩形板 56

3.7.3 对边固定一边自由一边简支的矩形板 57

3.7.4 一边自由三边简支的矩形板 58

3.8 矩形板的自由振动 59

3.9 矩形板的屈曲 62

3.10 纵横载荷共同作用的矩形板的弯曲 67

3.11 进一步分析 68

4 各向异性平行四边形板 72

4.1 基本方程 72

4.1.1 弯曲 72

4.1.2 弹性地基上平行四边形板的弯曲 76

4.1.3 振动 77

4.1.4 屈曲 77

4.1.5 一般方程 79

4.2 叠加解 80

4.2.1 叠加解（u=0边） 80

4.2.2 叠加解（u=a/2边） 90

4.2.3 叠加解（v=0边） 94

4.2.4 叠加解（v=b/2边） 98

4.2.5 叠加解（特解） 102

4.3 各种边界条件下的解 106

4.3.1 无自由角点的平行四边形板 106

4.3.2 有自由角点的平行四边形板 117

4.3.3 振动、屈曲和一般问题 123

4.3.4 傅里叶级数的收敛性 124

4.4 计算结果 126

4.4.1 四边固定 126

4.4.2 四边简支 130

4.4.3 简支与固定组合 133

4.4.4 对边自由对边支撑板 137

4.4.5 一边自由三边支撑板 139

4.4.6 悬臂板 140

4.4.7 邻边自由邻边固定板 143

4.4.8 四边自由板 145

4.4.9 点支撑四边自由板 147

5 正交各向异性中厚矩形板 151

5.1 基本方程 151

5.2 变系数曲线支撑矩形板的自由振动 152

5.3 其他支撑的矩形板的振动 158

5.4 各种边界条件下的矩形板的自由振动 160

5.5 变系数曲线支撑矩形板的屈曲 162

5.6 自由边矩形厚板的动态稳定 168

5.7 非匀质地基上矩形厚板的动态稳定 173

5.8 线支矩形厚板的动态稳定 176

6.1 基本理论 178

6 反对称角铺设层合矩形板 178

6.2 反对称角铺设层合矩形板的弯曲 181

6.3 反对称角铺设层合矩形板的自由振动 184

6.4 反对称角铺设层合矩形板的屈曲 185

7 矩形板的非线性弯曲 187

7.1 基本方程 187

7.2 傅里叶级数解 188

7.3 四边对于转动和横向位移弹性约束的矩形板 190

7.4 四边弹性梁支撑的矩形板 191

附录 194

附录A 第4章公式中的系数 194

附录B 程序使用说明 197

参考文献 199