数值计算导论及应用

第1章 数值计算的基本概念 1

1.1 数值计算的对象与特点 1

1.2 浮点数与误差 3

1.2.1 浮点数的基本概念 3

1.2.2 绝对误差、相对误差、有效数字 4

1.2.3 误差的传播 8

1.3 计算机算术中值得注意的一些现象 11

本章综述 12

课外读写 13

习题1 14

实验1 14

第2章 一元非线性方程的求解 16

2.1 问题的提出及基本理论 16

2.2 二分法 19

2.2.1 二分法的基本思想和算法构造 19

2.2.2 二分法的误差估计与分析 20

2.3 迭代法 21

2.3.1 迭代法的基本思想和计算步骤 22

2.3.2 迭代法的收敛性与误差估计 24

2.3.3 迭代公式的加速 27

2.4 牛顿迭代法与弦截法 30

2.4.1 牛顿迭代法的基本思想和算法构造 30

2.4.2 牛顿迭代法的收敛性 32

2.4.3 弦截法的基本思想和算法构造 33

2.5 MATLAB软件点评 35

2.5.1 MATLAB相关函数介绍 35

2.5.2 数值算法的MATLAB程序 37

本章综述 40

仿真模拟 41

习题2 45

实验2 45

第3章 线性方程组的求解 47

3.1 问题的提出及基本理论 47

3.2 高斯消元法与矩阵LU分解 50

3.2.1 高斯消元法的基本思想和算法构造 50

3.2.2 列主元高斯消元法 53

3.2.3 矩阵LU分解的基本思想和算法构造 55

3.3 范数 60

3.3.1 向量范数 60

3.3.2 矩阵范数 61

3.4 求解线性方程组的迭代法 62

3.4.1 雅可比迭代法 63

3.4.2 高斯-赛德尔迭代法 67

3.4.3 迭代法的收敛性与误差估计 68

3.5 MATLAB软件点评 72

3.5.1 MATLAB相关函数介绍 72

3.5.2 数值算法的MATLAB程序 77

本章综述 82

仿真模拟 82

习题3 86

实验3 87

第4章 函数的数值逼近 89

4.1 问题的提出及基本理论 89

4.2 代数多项式插值 91

4.2.1 拉格朗日插值 91

4.2.2 差商与牛顿插值 97

4.3 分段插值 101

4.3.1 高次插值多项式的振荡 101

4.3.2 分段线性插值 103

4.3.3 三次样条插值 104

4.4 曲线拟合 110

4.4.1 问题的提出及最小二乘原理 110

4.4.2 非线性曲线的数据拟合 113

4.5 MATLAB软件点评 115

4.5.1 MATLAB相关函数介绍 115

4.5.2 数值算法的MATLAB程序 121

本章综述 124

仿真模拟 124

习题4 130

实验4 131

第5章 数值积分 133

5.1 问题的提出及基本理论 133

5.2 插值型求积公式 134

5.2.1 三种插值型求积公式推导 134

5.2.2 插值型求积公式的截断误差与代数精度 137

5.3 复合数值积分 141

5.3.1 复合求积公式的构造 141

5.3.2 复合求积公式的误差分析 142

5.4 龙贝格求积公式 144

5.4.1 逐次分半积分的基本理论 144

5.4.2 龙贝格求积公式的构造 147

5.5 高斯求积公式 150

5.6 MATLAB软件点评 153

5.6.1 MATLAB相关函数介绍 153

5.6.2 数值算法的MATLAB程序 155

本章综述 157

仿真模拟 158

习题5 161

实验5 162

第6章 常微分方程初值问题的数值解法 164

6.1 问题的提出及基本理论 164

6.2 欧拉法 166

6.2.1 欧拉法的基本思想和算法构造 166

6.2.2 误差估计、收敛性和稳定性 168

6.3 改进欧拉法 171

6.3.1 改进欧拉法的基本思想和算法构造 171

6.3.2 误差估计、收敛性和稳定性 174

6.4 龙格—库塔方法 175

6.5 亚当姆斯方法 181

6.6 MATLAB软件点评 183

6.6.1 MATLAB相关函数介绍 183

6.6.2 数值算法的MATLAB程序 186

本章综述 189

仿真模拟 189

习题6 192

实验6 193

附录A MATLAB软件简介 195

A.1 基本操作 195

A.2 向量、矩阵及其运算 199

A.3 MATLAB程序设计 207

A.4 MATLAB图形处理 214

实验题 225

附录B 课后习题、实验题答案 227

参考文献 233