参变量变分原理与材料和结构力学分析

第1章 参变量变分原理与二次规划算法 1

1.1 引言 1

1.2 参变量变分原理的基本思想 2

1.3 基于经典连续体理论的参变量最小势能原理和参变量最小余能原理 5

1.3.1 基于经典连续体理论的参变量最小势能原理 5

1.3.2 基于经典连续体理论的参变量最小余能原理 8

1.4 弹塑性分析参数二次规划算法 10

1.4.1 有限元求解方程的建立 10

1.4.2 单元出口矩阵的形式 17

1.5 弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法 23

1.5.1 隐式迭代算法 23

1.5.2 修改的Return Mapping算法 25

1.5.3 数值算例 26

1.6 空间弹塑性接触问题分析的参变量变分原理 28

1.6.1 接触问题的一般描述和基本方程 28

1.6.2 空间弹塑性接触问题参变量最小势能原理 30

1.6.3 空间弹塑性接触问题参数二次规划解 35

1.6.4 数学规划与迭代算法的结合 46

1.6.5 接触力的计算 49

1.6.6 数值算例 50

1.7 化为互补模型的参数二次规划问题求解 52

1.7.1 补问题定义 52

1.7.2 二次规划问题的混合能算法 53

1.7.3 求解互补问题的内点算法 56

1.7.4 求解互补问题的NCP函数和方程组方法 59

1.8 非线性问题解的不唯一性问题 62

1.8.1 单点有摩擦接触问题分析 62

1.8.2 解的唯一性与稳定性 65

1.8.3 数学规划法求解 66

1.8.4 射线解问题 67

1.9 弹塑性接触分析有限元软件系统 69

1.9.1 系统的基本功能 70

1.9.2 弹性问题多重子结构分析方法 73

1.9.3 非线性分析多重子结构法 75

参考文献 77

第2章 各向异性与热耦合接触问题分析 81

2.1 正交各向异性弹塑性接触分析 81

2.1.1 正交各向异性弹塑性摩擦接触定律 81

2.1.2 正交各向异性弹塑性摩擦接触 85

2.1.3 各向异性弹塑性接触问题参数二次规划方法 86

2.1.4 单元出口矩阵表达形式 89

2.1.5 数值算例 93

2.2 接触传热耦合问题的二次规划算法 103

2.2.1 热传导问题及热弹性力学的基本方程 104

2.2.2 热接触耦合问题的提法 106

2.2.3 热接触问题分析的参数二次规划算法 108

2.2.4 有限元技术与耦合问题求解迭代算法 113

2.2.5 数值算例 115

2.3 热接触分析中解的唯一性问题 119

2.3.1 控制方程 119

2.3.2 不唯一解问题的示例 120

2.3.3 界面热阻情况的不唯一解问题 123

2.3.4 迭代算法振荡问题的讨论 126

参考文献 129

第3章 Cosserat理论连续介质分析 132

3.1 引言 132

3.2 Cosserat弹性理论 133

3.2.1 Cosserat理论弹性问题的基本方程 133

3.2.2 应力坐标转换公式 136

3.2.3 Cosserat体最小势能原理及其证明 138

3.2.4 平面四、八节点等参单元构造 140

3.2.5 单元测试 144

3.2.6 数值算例 148

3.3 Cosserat体弹塑性分析的参数二次规划算法 151

3.3.1 Cosserat弹塑性本构方程 151

3.3.2 基于Cosserat理论的参变量最小势能原理 154

3.3.3 Cosserat模型下的有限元离散化 156

3.3.4 单元出口矩阵的形式 159

3.3.5 数值算例 163

3.4 Cosserat多体接触分析 167

3.4.1 Cosserat多体摩擦接触描述 167

3.4.2 Cosserat接触模型的虚功原理 171

3.4.3 弹性接触问题的二次规划算法 173

3.4.4 惩罚因子的消除 176

3.4.5 数值算例 178

参考文献 188

第4章 非均质材料物理力学性能计算 192

4.1 无夹杂Voronoi单元弹塑性分析 193

4.1.1 基于参变量余能原理的无夹杂Voronoi单元 194

4.1.2 无夹杂Voronoi单元二次规划模型 196

4.1.3 数值算例 199

4.2 含夹杂Voronoi单元的参数二次规划算法 205

4.2.1 含夹杂Voronoi单元构造 205

4.2.2 含夹杂Voronoi单元的二次规划法 209

4.2.3 数值算例 211

4.3 基于参变量变分原理的Cosserat体分析的Voronoi单元法 216

4.3.1 基于参变量最小余能原理的Cosserat体Voronoi单元构造 216

4.3.2 Cosserat模型最小余能原理 219

4.3.3 Cosserat模型分析的Voronoi单元与二次规划方法 222

4.3.4 数值算例 224

4.4 颗粒材料接触分析与多尺度计算 230

4.4.1 颗粒体相互作用分析的基本力学模型 231

4.4.2 颗粒体相互作用有限元分析列式 234

4.4.3 岩土介质的宏观力学性能预测 237

4.4.4 基于数值本构模型的材料非线性分析的多尺度方法 241

4.4.5 数值算例 244

参考文献 247

第5章 动力弹塑性分析 250

5.1 动力弹塑性分析算法 250

5.1.1 动力弹塑性问题的参数二次规划方法 250

5.1.2 基于Newmark方法的动力弹塑性分析 254

5.1.3 基于精细积分方法的动力弹塑性分析 255

5.1.4 精细积分算法精度的讨论 259

5.1.5 数值算例 263

5.2 动力弹塑性软化分析 271

5.2.1 动力弹塑性软化问题及其网格依赖性问题 271

5.2.2 梯度塑性模型本构关系 273

5.2.3 基于梯度塑性模型的一维动力软化问题 275

5.2.4 基于梯度塑性模型的参变量变分原理及参数二次规划方法 277

5.2.5 数值算例 278

5.3 多孔介质应变局部化的梯度塑性模型 285

5.3.1 网格依赖性问题 285

5.3.2 参数二次规划算法 287

5.3.3 数值算例 289

参考文献 292

第6章 网膜结构与原子间van der Waals力计算的数学规划法 295

6.1 拉压模量不同杆单元计算的参变量变分原理与算法 295

6.2 网膜结构分析 299

6.2.1 网系结构计算的方法与基本原理 300

6.2.2 多折点本构模型的描述 302

6.2.3 数学规划法求解有限元方程 304

6.2.4 膜单元分析的本构方程 306

6.2.5 数值算例 307

6.3 纳米材料原子间van der Waals力计算的参变量变分原理 316

6.3.1 纳米材料原子间van der Waals力的概念 316

6.3.2 纳米管分析的分子结构力学模型 319

6.3.3 van der Waals力模型 319

6.3.4 van der Waals力的参变量本构关系 321

6.3.5 数学规划方法 325

6.3.6 数值算例 328

参考文献 333