- 作 者：石智，王军秋编著
- 出 版 社：西安：陕西科学技术出版社
- 出版年份：2005
- ISBN：7536939884
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第一章 集合与映射 1
1集合及其运算 1
2映射 3
3可数集 5
习题一 8
第二章 距离空间巴拿赫不动点 9
1距离空间 9
2距离空间的收敛性 14
3距离空间中的点集与连续映射 17
4距离空间的完备性 25
5巴拿赫不动点定理 32
6距离空间的进一步性质 45
习题二 51
第三章 赋范线性空间 56
1线性空间 56
2赋范空间 59
3线性算子 62
4有界线性算子空间 73
5有限维赋范空间 77
6有界线性泛函与共轭空间 85
7巴拿赫空间的基本定理 93
8有界泛函列的强收敛与弱收敛 115
9点列的强收敛与弱收敛 118
习题三 120
1 逼近问题 125
第四章 赋范空间中的逼近问题 125
2内积空间 130
3正交性 137
4内积空间的逼近问题 140
5希尔伯特空间上的正交分解 145
6常用标准正交基举例 148
7希尔伯特空间上线性泛函与双线性泛函的Riesz表示定理 151
8希尔伯特空间上的重要线性算子 155
习题四 168
第五章 算子方程 172
1谱论初步 172
2算子方程的投影解法 184
习题五 192
附录一勒贝格积分测度与勒贝格积分 194
1集合的势 197
2直线上的点集 198
3直线上点集的勒贝格测度 204
4可测函数 215
5可测函数列 220
6勒贝格积分 225
7勒贝格积分极限定理 236
8勒贝格积分与黎曼积分的比较及勒贝格积分极限定理的应用 241
习题 246
附录二几个重要的不等式 250
参考文献 252