- 作 者：车向凯，谢彦红，缪淑贤编著
- 出 版 社：北京：高等教育出版社
- 出版年份：2006
- ISBN：7040193817
- 标注页数：209 页
- PDF页数：216 页
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第1章 方程的建立与方程的一般概念 1
1.1 方程的一般概念 1
1.2 经典方程的导出 4
1.3 定解条件与定解问题 12
1.4 二阶线性偏微分方程的分类 19
习题1 25
第2章 行波法 28
2.1 一维齐次波动方程的Cauchy问题 28
2.2 反射波法 34
2.3 一维非齐次波动方程的Cauchy问题 38
2.4 三维波动方程的Cauchy问题 40
2.5 二维波动方程的Cauchy问题 43
2.6 Poisson公式的物理意义 46
习题2 48
第3章 固有值问题与特殊函数 51
3.1 二阶常微分方程的级数解 51
3.2 正交函数系及广义Fourier级数 53
3.3 Sturm-Liouville问题 58
3.4 Bessel函数 65
3.5 Legendre函数 78
习题3 83
第4章 分离变量法 86
4.1 波动方程 86
4.2 热传导方程 92
4.3 非齐次问题的处理 98
4.4 Laplace方程Dirichlet问题解的唯一性和稳定性 105
4.5 二维Laplace方程及Poisson方程的边值问题 107
4.6 三维Laplace方程的Dirichlet问题 123
习题4 129
第5章 积分变换法 134
5.1 δ-函数 134
5.2 Fourier变换 137
5.3 Fourier变换的应用 146
5.4 Laplace变换 152
5.5 Laplace变换的应用 160
习题5 164
第6章 Green函数 168
6.1 Green公式 168
6.2 Green函数 170
6.3 Laplace方程的Dirichlet问题 176
6.4 波动方程的Cauchy问题的基本解 183
6.5 热传导方程的Cauchy问题的基本解 186
习题6 188
参考书目 190
附录A Laurent级数 留数 191
附录B Fourier变换表 194
附录C Laplace变换表 195
习题答案 200