微积分

第1章 准备知识 1

1.1 集合与符号 1

1.2 函数 5

1.3 切线与速度、面积与路程 19

人物传记 牛顿 24

第2章 极限与连续 26

2.1 数列的极限 26

2.2 函数的极限 30

2.3 函数极限的性质和运算 36

2.4 两个重要极限 40

2.5 无穷小与无穷大 43

2.6 连续函数 48

2.7 连续复利 55

第3章 导数与微分 58

3.1 导数 58

3.2 求导法则与导数公式 64

3.3 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 72

3.4 微分 76

3.5 高阶导数 82

3.6 导数在经济分析中的应用 85

4.1 中值定理 92

第4章 中值定理与导数的应用 92

4.2 洛必达法则 98

4.3 函数的单调性与极值 104

4.4 函数的凹凸性与拐点 110

4.5 渐近线 114

4.6 函数图形的描绘 116

4.7 最优化方法 119

人物传记 拉格朗日 128

第5章 不定积分 129

5.1 不定积分的概念与性质 129

5.2 换元积分法 134

5.3 分部积分法 143

5.4 几种特殊类型的函数的积分 146

第6章 定积分 155

6.1 定积分的概念 155

6.2 定积分的基本性质 158

6.3 微积分基本定理 161

6.4 定积分的换元积分法 166

6.5 定积分的分部积分法 170

6.6 广义积分 172

人物传记 莱布尼茨 178

第7章 定积分的应用 179

7.1 微元分析法 179

7.2 平面图形的面积 180

7.3 体积 185

7.4 平面曲线的弧长 188

7.5 经济应用 191

第8章 微分方程初步 195

8.1 微分方程的基本概念 195

8.2 可分离变量的微分方程 197

8.3 一阶线性微分方程 202

8.4 几类可降阶的二阶微分方程 206

8.5 线性微分方程解的性质与解的结构 208

8.6 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 211

8.7 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 217

8.8 微分方程应用举例 222

8.9 差分方程简介 229

人物传记 伯努利家族与欧拉 241

第9章 级数 243

9.1 级数的概念与性质 243

9.2 正项级数 248

9.3 一般级数、绝对收敛 252

9.4 幂级数 255

9.5 函数的幂级数展开 260

9.6 幂级数的应用 265

人物传记 阿贝尔 268

10.1 空间直角坐标系 270

第10章 向量代数与空间解析几何 270

10.2 向量代数 272

10.3 空间中的平面与直线 283

10.4 简单的曲面与空间曲线 290

第11章 多元函数的微分学 303

11.1 二元函数的基本概念 303

11.2 二元函数的极限和连续 305

11.3 偏导数 308

11.4 全微分 311

11.5 复合函数和隐函数的偏导数 314

11.6 二元函数的极值 319

11.7 偏导数在几何方面的应用 324

第12章 重积分 329

12.1 二重积分的概念和性质 329

12.2 二重积分的计算 332

12.3 利用极坐标计算二重积分 336

12.4 三重积分的概念及其计算 340

12.5 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 344

12.6 空间曲面的面积 347

部分习题答案 350

附录A 积分表 368

附录B 常用曲线 377