Galois环上特殊矩阵的分类及其应用

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1.1　群与环的定义 1

第1章　代数学基础 1

1.2　子群与陪集 2

1.3　正规子群和商群 6

1.4　群的同态定理 9

1.5　群在集合上的作用和Sylow定理 12

1.6　群的直积 15

1.7　环与域 16

1.8　Galois环和有限域 20

第2章　特殊Galois环Z/pkZ上矩阵的标准形 24

2.1　环Z/pkZ的一些性质 24

2.2　环Z/pkZ上s次幂等矩阵和对合矩阵的标准形 29

2.3　环Z/pkZ上交错矩阵和斜对称矩阵的标准形 37

2.4　Galois环Z/pkZ上m阶对称矩阵的标准形 56

3.1　有限局部环上典型群的阶 64

第3章　特殊Galois环Z/pkZ上典型群的阶 64

3.2　伪辛群阶的计算 67

3.3　Galois环Z/pkZ上正交群的阶 81

第4章　Galois环Z/pkZ上特殊矩阵构成集合的计数定理 91

4.1　环Z/pkZ上特殊矩阵构成集合在线性群作用下的轨道 92

4.2　环Z/pkZ上特殊矩阵方程的解数 96

4.3　环Z/pkZ上m阶特殊矩阵集合的计数定理 106

4.4　特殊Galois环上矩阵广义逆的计数定理 121

第5章　特殊Galois环上矩阵分类及其应用 144

5.1　利用环Z/pkZ上矩阵的标准形构作Cartesian认证码 144

5.2　构作结合方案 160

5.3　矩阵的Kronecker积性质及矩阵Kronecker积的广义逆 165

5.4　环Z/pkZ上矩阵半群的同态 173

参考文献 183