高等数学

第一章　函数与极限 1

§1.1 函数 1

§1.2　初等函数 14

§1.3　数列的极限 22

§1.4　函数的极限 30

§1.5　极限的运算法则 37

§1.6　两个重要极限 44

§1.7 函数的连续与间断 50

§1.8　无穷小量的比较 62

自学指导 65

第二章　一元函数微分学 76

§2.1　导数的概念 76

§2.2　求导法则与初等函数求导 85

§2.3　隐函数与参数方程求导 95

§2.4 高阶导数 101

§2.5　微分及其应用 105

§2.6　微分中值定理及泰勒公式 113

§2.7　罗必塔法测 125

§2.8　函数的单调性与极值 131

§2.9　最大值与最小值 141

§2.10　函数的作图 144

§2.11 曲率 151

自学指导 154

第三章　一元函数积分学 167

§3.1　不定积分的概念及性质 167

§3.2　换元积分法 174

§3.3　分部积分法 186

§3.4　有理函数的不定积分 191

§3.5　定积分的概念及性质 197

§3.6　微积分基本定理 206

§3.7　定积分的计算方法 213

§3.8　反常积分 220

§3.9　定积分的应用 225

自学指导 238

第四章　常微分方程 256

§4.1　微分方程的一般概念 256

§4.2　一阶微分方程 261

§4.3　可降阶的二阶微分方程 270

§4.4　二阶线性微分方程解的性质 274

§4.5　二阶线性常系数齐次微分方程 279

§4.6　二阶线性常系数非齐次微分方程 283

§4.7　微分方程的应用举例 290

自学指导 296

第五章　无穷级数 305

§5.1　常数项级数 305

§5.2　常数项级数的判敛法 312

§5.3　幂级数 323

§5.4　初等函数的幂级数展开 332

§5.5　傅立叶级数 342

自学指导 356

第六章 向量代数与空间解析几何 373

§6.1　空间直角坐标系 373

§6.2 向量代数 377

§6.3　向量的数量积与向量积 385

§6.4　平面与直线 391

§6.5　几种常用的二次曲面与空间曲线 404

自学指导 411

第七章 多元函数微分学 422

§7.1 多元函数的基本概念 422

§7.2　偏导数 429

§7.3　全微分 434

§7.4　多元复合函数与隐函数求导法则 440

§7.5　偏导数在几何上的应用 448

§7.6　多元函数的极值 452

自学指导 461

第八章　二重积分与曲线积分 472

§8.1　二重积分的概念和性质 472

§8.2　二重积分在直角坐标系中的计算法 478

§8.3　二重积分在极坐标系中的计算法 488

§8.4　二重积分的应用 495

§8.5　对弧长的曲线积分 500

§8.6　对坐标的曲线积分 507

§8.7　格林公式及其应用 515

自学指导 522

附录一　微积分在经济问题中的初步应用 533

附录二　希腊字母表 539

附录三　微积分中的基本公式 540

附录四 初等数学中的常用公式 552

附录五　几种常用曲线 559

习题答案 564