高等数学 第2册

第五章 空间解析几何和矢量代数 1

第一节　空间直角坐标 1

5.1.1 空间点的直角坐标 1

5.1.2　两点间的距离 2

第二节　矢量代数 3

5.2.1 矢量运算 4

5.2.2　矢量的数量积 14

5.2.3 矢量的矢量积 17

5.2.4　矢量的混合积 23

习题5.1—5.2 25

第三节　空间中的平面和直线 28

5.3.1 平面 29

5.3.2 空间直线 37

习题5.3 46

第四节　二次曲面 48

5.4.1 常见的二次曲面 48

5.4.2 坐标变换 63

习题5.4 67

第六章 多元函数微分学 70

第一节　多元函数 70

6.1.1　二元函数的概念 70

6.1.2　二元函数的极限和连续 75

6.1.3　偏导数 82

6.1.4　全微分 89

6.1.5　复合函数的微分法 95

6.1.6 隐函数的微分法 100

习题6.1 106

第二节　偏导数的应用 111

6.2.1　几何应用 111

6.2.2　方向导数　梯度 117

6.2.3　二元函数的泰勒展式 124

6.2.4　二元函数的极值 127

习题6.2 139

第七章　重积分 142

第一节　二重积分 142

7.1.1　二重积分的概念 142

7.1.2　二重积分的计算 148

习题7.1 167

第二节　三重积分 170

7.2.1　三重积分的概念 170

7.2.2　三重积分的计算 171

习题7.2 185

第三节　重积分的应用 186

7.3.1 几何应用——曲面面积 186

7.3.2 重积分在力学中的应用 193

习题7.3 199

第八章 曲线积分 曲面积分　矢量分析初步 201

第一节　曲线积分 201

8.1.1 第一型曲线积分 201

8.1.2 第二型曲线积分 206

8.1.3　格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件 216

习题8.1 227

第二节　曲面积分 231

8.2.1 第一型曲面积分 231

8.2.2 第二型曲面积分 234

8.2.3 高斯公式 斯托克斯公式 空间曲线 积分与路径无关的条件 241

习题8.2 249

第三节　矢量分析初步 252

8.3.1 矢量函数的极限、连续和微商 252

8.3.2　数量场与矢量场 257

习题8.3 272

第九章　无穷级数 274

第一节　数项级数 274

9.1.1 无穷级数的概念及基本性质 274

9.1.2　正项级数 284

9.1.3　任意项级数 293

习题9.1 298

第二节　幂级数 301

9.2.1　一致收敛级数及基本性质 302

9.2.2　幂级数的基本性质 315

9.2.3　函数的幂级数展开式 323

9.2.4　幂级数的应用举例 334

习题9.2 337

第三节　傅里叶级数 338

9.3.1 以2π为周期的函数的展开 340

9.3.2　傅氏级数的收敛性 346

9.3.3　奇、偶函数的展开 351

9.3.4　任意区间上的函数展开 354

9.3.5　将函数展为正弦级数和余弦级数 358

9.3.6　傅氏级数的复数形式 362

9.3.7　傅氏级数的一致收敛性 365

9.3.8　平均平方误差 366

习题9.3 370

第十章　反常积分和含参变量积分 373

第一节　反常积分 373

10.1.1 无穷积分 373

10.1.2　瑕积分 381

10.1.3 Г-函数与В-函数 387

习题10.1 393

第二节　含参变量的积分 395

10.2.1　含参变量的积分 395

10.2.2　含参变量的反常积分 401

习题10.2 405

第十一章　微分方程初步 407

第一节　微分方程的基本概念 407

习题11.1 410

第二节　一阶微分方程 412

11.2.1 解的存在与唯一性定理 412

11.2.2 可分离变量的微分方程 413

11.2.3　一阶线性微分方程 422

11.2.4　全微分方程 428

习题11.2 431

第三节　二阶微分方程 434

11.3.1　特殊二阶微分方程 434

11.3.2　二阶线性微分方程 438

11.3.3　二阶常系数线性微分方程 442

习题11.3 463

习题参考答案 466

参考文献 489