- 作 者：贾保华主编
- 出 版 社：银川：宁夏人民出版社
- 出版年份：2011
- ISBN：9787227049241
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第一章 基本概念 1
1 微分方程的实例 1
习题1.1 4
2 基本概念 5
习题1.2 13
第二章 一阶微分方程的初等解法 15
1 变量分离方程与齐次方程 15
1.1 变量分离方程 15
1.2 齐次方程 19
1.3 可化为齐次方程的方程 23
习题2.1 28
2 一阶线性方程、贝努利方程 29
2.1 一阶线性方程与常数变易法 29
2.2 贝努利方程 34
习题2.2 36
3 恰当方程与积分因子法 38
3.1 恰当方程 38
3.2 积分因子 46
习题2.3 54
4 一阶隐式方程与参数解法 55
4.1 参数形式的解 55
4.2 可以解出y或x的方程 56
习题2.4 67
5 奇解 68
5.1 包络和奇解 68
5.2 克莱罗方程 74
习题2.5 76
6 几种可降阶的高阶方程 77
6.1 几种可降阶的二阶微分方程 77
6.2 几种可降阶的n阶方程 81
习题2.6 86
第三章 一阶微分方程的基本理论 88
1 解的存在与唯一性定理 89
1.1 解的存在与唯一性定理 89
1.2 近似计算与误差估计 100
习题3.1 104
2 解的延展 105
习题3.2 110
3 解对初值的连续性和可微性 111
3.1 解对初值的连续性 112
3.2 解对初值的可微性 114
习题3.3 116
第四章 高阶微分方程 118
1 线性微分方程的一般理论 118
1.1 线性方程的基本概念 118
1.2 线性微分算子 119
1.3 齐线性方程的通解结构的基本理论 120
1.4 非齐线性微分方程与常数变易法 134
习题4.1 143
2 常系数线性微分方程的解法 145
2.1 复值函数与复值解 145
2.2 常系数齐线性微分方程和欧拉方程的解法 148
习题4.2 163
3 常系数非齐线性方程的解法、拉普拉斯变换法 165
3.1 常系数非齐线性方程的解法 166
3.2 拉普拉斯变换法 175
习题4.3 183
4 微分方程的幂级数解法 184
习题4.4 193
第五章 线性微分方程组 195
1 解的存在与唯一性定理 195
1.1 基本概念 195
1.2 解的存在与唯一性定理 198
习题5.1 207
2 线性微分方程组的一般理论 208
2.1 齐线性微分方程组解的性质与结构 209
2.2 非齐线性微分方程组与常数变易法 225
习题5.2 233
3 常系数线性微分方程组 236
3.1 常系数齐线性微分方程组的解法 236
3.2 常系数非齐线性方程组的解法 257
习题5.3 261
习题答案 263