工科基础数学

第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 函数的极限 11

第三节 极限的运算法则 17

第四节 两个重要极限 20

第五节 函数的连续性与间断点 24

第六节 复数 28

第七节 MATLAB的绘图与求极限举例 34

本章小结 36

习题一（1） 36

习题一（2） 39

自测题一 40

第二章 一元函数的导数与微分 41

第一节 导数的概念 41

第二节 基本初等函数的导数 44

第三节 函数的求导法则 48

第四节 高阶导数 55

第五节 函数的微分 56

第六节 用MATLAB进行求导与微分 60

本章小结 61

习题二（1） 61

习题二（2） 63

自测题二 64

第三章 一元函数的积分学 65

第一节 原函数和不定积分 65

第二节 不定积分的积分法 69

第三节 定积分的概念 77

第四节 定积分的计算公式 82

第五节 广义积分 88

第六节 MATLAB进行积分运算举例 89

本章小结 90

习题三（1） 91

习题三（2） 93

自测题三 94

第四章 一元函数微积分的应用 95

第一节 微分中值定理及函数单调性的判定 95

第二节 函数的极值及最值 97

第三节 曲线的凹凸与拐点 101

第四节 罗必达法则 103

第五节 微分在近似计算中的应用 106

第六节 最简单的微分方程 107

第七节 定积分的应用 111

第八节 用MATLAB解决微积分学应用题 115

本章小结 116

习题四（1） 116

习题四（2） 118

自测题四 119

第五章 级数 120

第一节 常数项级数的概念与性质 120

第二节 常数项级数的审敛法 123

第三节 幂级数 126

第四节 函数展开成幂级数 130

第五节 周期为2π的函数展开成傅里叶级数 133

第六节 MATLAB在级数中的应用 138

本章小结 139

习题五（1） 140

习题五（2） 141

自测题五 142

第六章 向量代数与空间解析几何 144

第一节 空间直角坐标系 144

第二节 向量的运算 145

第三节 平面与直线 150

第四节 空间曲面与曲线 154

第五节 MATLAB多元函数作图举例 158

本章小结 159

习题六（1） 159

习题六（2） 160

自测题六 160

第七章 多元函数微积分 162

第一节 二元函数的概念 162

第二节 偏导数与全微分 164

第三节 复合函数与隐函数的微分法 169

第四节 偏导数的几何应用 173

第五节 多元函数的极值 175

第六节 二重积分的概念与性质 177

第七节 二重积分的计算 180

第八节 MATLAB在多元函数微积分中的应用 188

本章小结 191

习题七（1） 191

习题七（2） 194

自测题七 194

第八章 线性代数 196

第一节 行列式 196

第二节 矩阵 204

第三节 线性方程组 218

第四节 MATLAB在线性代数中的主要应用举例 223

本章小结 225

习题八（1） 226

习题八（2） 228

自测题八 230

第九章 线性规划初步 231

第一节 线性规划问题及数学模型 231

第二节 两个变量的图解法 235

第三节 线性规划问题的标准形式与解 238

第四节 单纯型法 243

第五节 线性规划解决实际问题举例 255

第六节 MATLAB在线性规划中的主要应用举例 261

本章小结 264

习题九（1） 264

习题九（2） 266

自测题九 268

第十章 拉普拉斯（Laplace ）变换 269

第一节 Laplace变换及其存在性 269

第二节 Laplace变换的性质 271

第三节 拉氏逆变换 275

第四节 拉氏变换的应用 282

第五节 MATLAB在积分变换中的主要应用举例 283

本章小结 284

习题十（1） 285

习题十（2） 285

自测题十 286

第十一章 概率论初步 287

第一节 随机事件与概率 287

第二节 随机变量及其分布 299

第三节 随机变量的数字特征 309

第四节 MATLAB在概率论中的主要应用举例 312

本章小结 314

习题十一（1） 314

习题十一（2） 316

自测题十一 318

附录A习题答案 320

附录B标准正态分布表 340