微积分培优读本

第一章 空间解析几何 1

1 向量的线性运算 1

2 向量的内积、外积和混合积 5

3 平面方程 12

4 直线方程 15

5 两个平面的相对位置 19

6 两条直线的相对位置 23

7 直线和平面的相对位置 28

8 距离 31

9 投影和投影直线 35

10 向量代数的简单应用 38

11 柱面和锥面 42

12 旋转面 48

13 常见的二次曲面 53

14 截面曲线 60

15 立体图形 64

16 轨迹 69

第二章 多元函数微分学 74

1 二元函数的定义域和表达式 74

2 二元函数的极限的计算 78

3 偏导数的计算 82

4 高阶偏导数的计算 86

5 复合函数的求导法 90

6 全微分的计算 96

7 隐函数的求导法 100

8 抽象函数一阶偏导数的计算 106

9 抽象函数二阶偏导数的计算 108

10 含偏导数的等式的证明 111

11 连续、可偏导和可微之间的关系 114

12 方向导数和梯度的计算 119

13 多元函数的极值的计算 124

14 条件极值的计算 129

15 条件极值的几何应用 137

16 多元函数的最值的计算 146

17 曲线的切线和曲面的切平面的求法 152

18 偏导数的经济应用 157

第三章 二重积分 163

1 二重积分的定义和性质 163

2 二重积分的几何意义 168

3 1型区域上二重积分的计算 173

4 2型区域上二重积分的计算 179

5 双型区域上二重积分的计算 184

6 交换二次积分次序计算二重积分 189

7 用极坐标计算二重积分 194

8 分区域计算二重积分 201

9 转换直角坐标和极坐标计算二重积分 207

10 利用区域对称性和函数奇偶性计算二重积分 214

第四章 级数 221

1 利用部分和Sn判别数项级数的收敛性 221

2 利用级数的性质判别数项级数的收敛性 227

3 利用比较判别法判别正项级数的收敛性 229

4 利用比值、根值判别法判别正项级数的收敛性 232

5 选用适当的方法判别正项级数的收敛性 236

6 讨论含参数的级数的收敛性 239

7 交错级数收敛性的判别 242

8 绝对收敛与条件收敛的判别 245

9 不缺项的幂级数的收敛半径和收敛区间的求法 251

10 “缺项”的幂级数的收敛半径和收敛区间的求法 256

11 幂级数的和函数的求法 260

12 函数的幂级数的展开式 267

13 级数和的求法 274

第五章 微分方程 279

1 微分方程解的验证 279

2 用直接积分法求解微分方程 282

3 用分离变量法求解微分方程 285

4 用换元法求解齐次微分方程 291

5 用公式法求解一阶线性非齐次微分方程 297

6 伯努利方程的求解 305

7 解的结构定理的简单应用 310

8 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解 313

9 两种特殊类型的二阶微分方程的求解 319

10 微分方程的几何应用 325

11 微分方程和微积分的综合运算 331

12 微分方程的经济应用 336

主要参考书目 340