高等数学 下

第七章 向量代数与空间解析几何 1

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 1

一、空间直角坐标系 1

二、空间两点间距的距离公式 2

三、向量的概念及线性运算 3

四、向量的坐标 6

习题7-1 9

第二节 向量的数量积与向量积 9

一、向量的数量积 9

二、向量的向量积 11

习题7-2 14

第三节 曲面、空间曲线的方程 15

一、曲面及其方程 15

二、空间曲面及其方程 19

三、空间曲线在坐标面上的投影 21

习题7-3 22

第四节 平面、直线的方程 23

一、平面的方程 23

二、空间直线的方程 27

习题7-4 30

第五节 常见的二次曲面及其方程 31

习题7-5 33

第八章 多元函数微分学 35

第一节 多元函数的概念、二元函数的极限和连续性 35

一、多元函数的概念 35

二、二元函数的极限 39

三、二元函数的连续性 41

习题8-1 42

第二节 偏导数 42

一、偏导数的概念及其计算 42

二、高阶偏导数 45

习题8-2 47

第三节 全微分及其应用 47

一、全微分的定义 47

二、全微分的应用 50

习题8-3 51

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 52

一、多元复合函数的求导法则 52

二、隐函数的求导公式 56

习题8-4 57

第五节 方向导数与梯度 58

一、方向导数 58

二、梯度 60

习题8-5 61

第六节 偏导数的几何应用 61

一、曲线的切线和法平面 61

二、曲面的切平面与法线 63

习题8-6 66

第七节 多元函数的极值和最值 66

一、多元函数的极值 67

二、多元函数的最值 69

三、条件极值 70

四、最小二乘法 72

习题8-7 74

第九章 多元函数积分学 75

第一节 黎曼积分 75

一、物质构件质量 75

二、黎曼积分的概念 76

三、黎曼积分的性质 76

四、几种特殊的黎曼积分 77

第二节 二重积分的计算 81

一、二重积分在直角坐标系下的计算 81

二、二重积分在极坐标系下的计算 88

习题9-2 91

第三节 二重积分的应用 93

一、二重积分在几何上的应用 93

二、二重积分在物理上的应用 96

习题9-3 99

第四节 三重积分的计算 100

一、三重积分在直角坐标系下的计算 100

二、三重积分在柱面坐标系下的计算 102

三、三重积分在球面坐标系下的计算 104

习题9-4 107

第五节 对弧长的曲线积分和对面积的曲面积分的计算 108

一、对弧长的曲线积分的计算 108

二、对面积的曲面积分的计算 110

习题9-5 112

一、变力沿曲线对质点作的功 113

第六节 对坐标的曲线积分 113

二、对坐标的曲线积分的概念与性质 114

三、对坐标的曲线积分的计算 116

习题9-6 119

第七节 格林公式及其应用 119

一、格林公式 119

二、平面曲线积分与路径无关的条件 121

习题9-7 124

第八节 对坐标的曲面积分 125

一、有向曲面 125

二、流向曲面一侧的流量 125

三、对坐标的曲面积分的概念及性质 127

四、对坐标的曲面积分的计算 129

五、高斯公式 130

习题9-8 131

一、数项级数的基本概念 132

第一节 数项级数 132

第十章 无穷级数 132

二、数项级数的基本性质 135

习题10-1 136

第二节 数项级数的审敛法 137

一、正项级数及其审敛法 137

二、交错级数及其审敛法 141

三、绝对收敛与条件收敛 143

习题10-2 144

第三节 幂级数 145

一、函数项级数的概念 145

二、幂级数及其收敛性 146

三、幂级数的运算 149

习题10-3 150

第四节 函数展开成幂级数 150

一、泰勒公式与泰勒级数 151

二、函数展开成幂级数的方法 153

习题10-4 159

第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 160

一、三角函数系的正交性 160

三、定义在［-π，π］或［0，χ］上的函数展开成傅里叶级数 160

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 161

习题10-5 168

第六节 以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 169

一、以2ι为周期的函数展开成傅里叶级数 169

二、傅里叶级数的复数形式 172

习题10-6 174

第十一章 高等数学软件包Mathematica简介(DOS版本) 175

第一节 Mathematica的基本知识 175

第二节 用Mathematica做高等数学 179

习题参考答案 187

参考书目 197