力学变分原理

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引言 1

第一章不动边界问题中的变分方法 1

1.1 变分及其特性 1

1.2 最简单的泛函及变分记号δ 11

1.3 欧拉方程 18

1.4 依赖于多个函数的泛函 46

1.5 依赖于较高阶导函数的泛函 50

1.6 依赖于含多个自变量的函数的泛函 56

1.7 二次变分 66

1.8 条件极值 79

1.9 等周问题 95

习题 112

第二章可动边界问题中的变分方法 116

2.1 可动边界的变分问题·端点待定的条件 116

2.2 自然边界条件 126

习题 140

第三章变分问题中的直接法 143

3.1 概述 143

3.2 李滋(Ritz)法 145

习题 170

第四章力学变分原理 174

4.1 概述 174

4.2 虚功原理 175

4.3 最小势能原理 189

4.4 虚余功原理 200

4.5 最小余能原理 206

4.6 卡斯提扬诺(Castigliano)定理 214

4.7 哈密顿(Hamilton)原理 222

习题 236

习题答案 244

参考文献 250