- 作 者：张明淳编
- 出 版 社：南京：东南大学出版社
- 出版年份：1995
- ISBN：7810500791
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0 复习与引深 1
0.1 矩阵的分块运算及求逆 1
0.2 矩阵的秩、线性方程组及矩阵的满秩分解 4
0.3 应用举例 8
习题0 13
1 线性空间与线性变换 17
1.1 线性空间的基本概念 17
1.2 基、维数与坐标变换 21
1.3 子空间的和与交 27
1.4 线性映射 33
1.5 线性映射的矩阵 37
1.6 线性映射的值域与核 41
1.7 几何空间线性变换的例子 45
1.8 线性空间的同构 48
习题1 50
2 内积空间、等距变换 54
2.1 内积空间基本概念 54
2.2 正交补、向量到子空间的最短距离 60
2.3 等距变换 65
习题2 70
3 矩阵的相似标准形 72
3.1 特征值、特征向量 72
3.2 Schur 引理、Hamiltom-Cayley 定理 77
3.3 相似对角化的充要条件 83
3.4 Jordan 标准形 91
3.5 特征值的分布 103
习题3 110
4 Hermite 二次型 115
4.1 Hermite 阵、正规阵 115
4.2 Hermite 二次型 117
4.3 Rayleigh 商 126
习题4 131
5 范数及矩阵函数 134
5.1 范数的基本概念 134
5.2 矩阵的范数 142
5.3 两个收敛定理 148
5.4 矩阵函数 152
5.5 矩阵函数 eA?与线性微分方程组 159
5.6 矩阵对矩阵的导数 163
习题5 168
6 矩阵的广义逆 172
6.1 广义逆及其性质 172
6.2 A+的求法 177
6.3 广义逆的一个应用 181
习题6 182
部分习题答案 184
索引 192
参考书目 193