微积分 下

前言页 1

第七章 矢量代数与空间解析几何 1

1 二阶、三阶行列式及线性方程组 1

1.1 二阶行列式和二元线性方程组 1

1.2 三阶行列式和三元线性方程组 3

习题7-1 6

2 矢量概念及矢量的线性运算 6

2.1 矢量概念 6

2.2 矢量的加法 7

2.3 矢量的减法 8

2.4 数量与矢量的乘法 9

2.5 矢量的线性组合与矢量的分解 10

习题7-2 12

3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式 12

3.1 空间直角坐标系 12

3.2 空间两点间的距离 13

3.3 矢量的坐标表达式 14

3.4 矢量的代数运算 15

习题7-3 16

4.1 两矢量的数量积 17

4 两矢量的数量积与矢量积 17

4.2 两矢量的矢量积 20

习题7-4 23

5 矢量的混合积与二重矢积 24

5.1 三矢量的混合积 24

5.2 三矢量的二重矢积 26

习题7-5 27

6 平面与直线方程 27

6.1 平面及平面方程 27

6.2 空间直线方程 31

6.3 平面束方程 36

习题7-6 37

7 曲面方程与空间曲线方程 38

7.1 曲面方程 38

7.2 空间曲线方程 44

习题7-7 48

8 二次曲面 48

习题7-8 52

第七章综合题 53

1 多元函数的极限与连续性 54

1.1 多地函数的概念 54

第八章 多元函数微分学 54

1.2 平面点集 55

1.3 二元函数的极限与连续 57

习题8-1 59

2 偏导数与全微分 60

2.1 偏导数 60

2.2 全微分 67

习题8-2 72

3 复合函数微分法 73

3.1 复合函数的偏导数 73

3.2 复合函数的全微分 78

习题8-3 79

4 隐函数的偏导数 80

4.1 隐函数的偏导数 80

4.2 隐函数组的偏导数 82

4.3 反函数组的偏导数 84

习题8-4 85

5 场的方向导数与梯度 86

5.1 场的概念 86

5.2 场的方向导数 87

5.3 梯度 89

习题8-5 91

6.1 多元函数的泰勒公式 92

6 多元函数的极值及应用 92

6.2 多元函数的极值 95

习题8-6 108

7 偏导数在几何上的应用 108

7.1 矢值函数的微分法 108

7.2 空间曲线的切线与法平面 110

7.3 空间曲面的切平面与法线 111

习题8-7 116

第八章综合题 117

1.1 二重积分的概念 119

第九章 重积分 119

1 二重积分的概念 119

1.2 二重积分的性质 122

习题9-1 123

2 二重积分的计算 124

2.1 在直角坐标系中计算二重积分 124

2.2 在极坐标系中计算二重积分 131

2.3 在一般曲线坐标系中计算二重积分 137

习题9-2 138

3.2 在直角坐标系中计算三重积分 140

3.1 三重积分的概念 140

3 三重积分 140

3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分 145

3.4 点函数积分的概念、性质及应用 156

习题9-3 165

第九章综合题 166

第十章 曲线积分与曲面积分 168

1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 168

1.1 第一类曲线积分 168

1.2 第一类曲面积分 170

习题10-1 174

2 第二类曲线积分 175

2.1 第二类曲线积分的概念 175

2.2 格林公式 182

2.3 平面曲线积分与路径无关性 185

习题10-2 193

3 第二类曲面积分 194

3.1 第二类曲面积分的概念 194

3.2 第二类曲面积分的计算 196

3.3 高斯公式 199

3.4 散度场 202

习题10-3 203

4 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性 204

4.1 斯托克斯公式 204

4.2 空间曲线积分与路径无关性 207

4.3 旋度场 208

4.4 势量场 209

4.5 向量微分算子 211

习题10-4 212

第十章综合题 212

1.1 数项级数的概念 214

1 数项级数的基本概念 214

第十一章 级数 214

1.2 数项级数的基本性质 218

习题11-1 221

2 正项级数收敛性的判别法 221

习题11-2 231

3 一般数项级数收敛性的判别法 232

3.1 交错级数 232

3.2 绝对收敛级数与条件收敛级数 233

3.3 绝对收敛级数的性质 235

4.1 函数项级数的基本概念 240

4 函数项级数与一致收敛性 240

习题11-3 240

4.2 函数项级数一致收敛的概念 241

4.3 函数项级数一致收敛性的判别法 242

4.4 一致收敛级数的性质 244

习题11-4 246

5 幂级数及其和函数 247

5.1 幂级数及其收敛半径 247

5.2 幂级数的性质及运算 250

5.3 幂级数的和函数 253

6.1 泰勒级数 257

习题11-5 257

6 函数展成幂级数 257

6.2 基本初等函数的幂级数展开 259

6.3 函数展成幂级数的其它方法 261

习题11-6 264

7 幂级数的应用 264

7.1 函数的近似公式 264

7.2 数值计算 265

7.3 积分计算 265

8.1 傅里叶级数的概念 267

8 函数的傅里叶级数展开 267

习题11-7 267

8.2 周期函数的傅里叶展开 270

8.3 有限区间上的傅里叶展开 273

8.4 复数形式的傅里叶级数 280

8.5 矩形区域上二元函数的傅里叶展开 281

习题11-8 282

第十一章综合题 282

第十二章 含参量积分 285

1 含参量的常义积分 285

2.1 含参量的非正常积分 288

2 含参量的非正常积分 288

2.2 含参量的非正常积分的性质 290

3 Γ函数与B函数 293

3.1 Γ函数 293

3.2 B函数 294

3.3 Γ函数与B函数的关系 295

第十二章综合题 296

附录Ⅳ 度量空间与连续算子 298

4.1 度量空间的基本概念 298

4.2 度量空间中的领域、极限、连续 299

习题答案 301