分形理论与分形的计算机模拟

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1 分形与分形维数 1

1．1 分形的定义 1

1．2 分形维数 6

1．3 盒维数 17

1．4 分形空间 24

1．5 分形空间上的压缩映射 28

1．6 离散空间的分维 31

2 迭代函数系(IFS)与动力系统 34

2．1 迭代函数系(IFS) 34

2．2 编码空间与IFS 43

2．3 分形上的动力系统 54

2．4 升腾动力系统及其影象 62

2．5 混沌动力系统 68

3 分形插值 74

3．1 分形插值函数 75

3．2 分形插值函数的分维与积分 88

3．3 广义分形插值函数 98

4 复迭代中的分形 106

4．1 二次函数的Julia集 106

4．2 参数久与Julia集 112

4．3 参数空间与Mandelbrot集 118

4．4 Julia集理论在牛顿法上的应用 127

5．1 字符串替换算法 134

5．2 绘制IFS吸引子的两种算法 147

5 分形图计算机模拟算法与程序 154

5．3 逃逸时间算法 163

5．4 Julia集—反函数迭代算法 174

参考文献 184