- 作 者：郭聿琦，岑嘉评等编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2001
- ISBN：7030092252
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上篇 线性方程组的一般理论问题 1
引言 线性方程组的建立与消元解法 1
1 线性方程组的建立 1
2 消元法与增广矩阵上的某些初等变换 5
3 几点注记 12
习题 13
第二章 矩阵代数 16
1 矩阵代数 16
2 矩阵的初等变换与等价标准形 22
3 分块矩阵 26
习题一 33
第二章 一类特殊线性方程组的行列式法则(Cramer法则) 37
1 n阶(方阵的)行列式 37
2 行列式的基本性质(特别地，方阵代数与行列式)及其应用 41
3 线性方程组的Cramer法则 50
4 行列式的展开式 55
习题二 57
1 n元向量的线性相关性与方程组的可解性 62
第三章 线性方程组的一般理论 62
2 矩阵的秩与方程组的可解性 67
3 线性方程组的解的结构 75
习题三 86
第四章 线性空间与线性方程组 92
1 线性空间与其子空间 92
2 维数、基底、坐标与Cramer法则 96
3 坐标变换与Cramer法则 102
4 线性空间的同构与线性方程组理论的一个应用 106
5 线性方程组解集的几何结构 109
习题四 111
第五章 对称双线性度量空间与线性方程组 116
1 线性空间上的线性和双线性函数 116
2 对称双线性度量空间与线性方程组可解的几何解释 121
3 Euclid空间 125
4 向量到子空间的距离与线性方程组的最小二乘法 133
习题五 138
引言 二次型主轴问题的几何原型 143
下篇 实二次型的主轴问题 143
1 二次型的一般问题 144
2 从二次曲线讲起--实二次型主轴问题的几何原型 146
习题 153
第六章 线性空间上的线性变换 154
1 线性变换及其运算和矩阵表示 154
2 不变子空间，特征根与特征向量 164
3 特征多项式与最小多项式 169
习题六 182
第七章 线性空间关于线性变换的一类直和分解 190
1 线性变换的象与核 190
2 线性空间关于线性变换的一类直和分解 195
习题七 199
第八章 Euclid空间上的两类线性变换与二次型主轴问题 200
1 正交变换与对称变换 200
2 二次型的主轴问题 206
3 一个应用(将一对实二次型同时化简为平方和) 213
4 二次型的一般问题 219
习题八 237
第九章 引伸--一般矩阵的(相似)标准形 241
1 λ矩阵及其等价标准形 241
2 λ矩阵的行列式因子，不变因子和初等因子 248
3 矩阵的相似与其特征矩阵的等价 252
4 矩阵的不变因子与Frobenius(有理)标准形 255
5 矩阵的初等因子与Jacobson(特例为Jordan)标准形 258
习题九 264
1 集合，映射与运算 268
附录 整数，数域与多项式 268
2 整数 273
3 数域 278
4 多项式与多项式函数 279
5 带余除法和余数定理 283
6 最大公因式与最小公倍式 285
7 因式分解与重因式 291
8 C，R和Q上的多项式 297
习题 303
参考文献 310