- 作 者：范后宏著
- 出 版 社：
- 出版年份：2018
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第一章 数学语言与数学思维方式 1
第一节 数学语言的真善美 1
第二节 形、数、逻辑、自然理性 6
第二章 Euclid公设 8
第一节 Euclid第一公设 8
第二节 Euclid第二公设 16
第三节 Euclid第三公设 17
第四节 Euclid第四公设 18
第五节 Euclid第五公设 20
第三章 中国古代数学 23
第一节 算法的价值观和传统 23
第二节 几何计算的传统 26
第三节 几何论证的经验性 28
第四章 奇妙的虚数 32
第一节 虚数的存在 32
第二节 虚数的妙 33
第五章 自然背后的方程 37
第一节 形与数的统一 37
第二节 数学与自然理性的统一 38
第三节 Newton的数学工作 41
第四节 Leibniz的数学工作 43
第五节 Newton与Leibniz微积分的特色比较 45
第六章 经典数学的发展 47
第一节 Euler的数学工作 47
第二节 Fourier展开 53
第三节 Gauss的承前启后 56
第四节 Cauchy的经典分析 68
第五节 二维拓扑 71
第六节 高维乘积 73
第七章 经典数学思维方式遇到的困难 80
第一节 根式可解性 80
第二节 多值函数 81
第八章 方程背后的对称 86
第一节 三次、四次方程背后的对称 86
第二节 十一次单位根背后的对称 94
第三节 Galois的正规子群套 102
第九章 内在空间新思维 109
第一节 Riemann的新思维 109
第二节 空间的隐秘内在联系 114
第十章 深奥的球面 116
第一节 Poincaré的新不变量 116
第二节 Poincaré问题 117
第三节 Milnor怪球 123
第十一章 对称背后的同伦 125
第一节 同伦简化复杂性 125
第二节 矩阵群的同伦群 126
第三节 Atiyah-Singer指标定理 130
参考文献 133
索引 137