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第一章 矩阵 1
1.1 矩阵及其运算 2
1.1.1 矩阵及其性质 2
1.1.2 分块矩阵及其运算 6
1.1.3 可逆矩阵的基本性质 9
1.2 初等变换与初等矩阵 10
1.2.1 初等变换 10
1.2.2 初等矩阵及其性质 11
1.2.3 初等变换与逆矩阵 14
1.3 行列式 15
1.3.1 行列式的概念 15
1.3.2 行列式的性质 18
1.3.3 行列式的计算 21
1.4 行列式和逆矩阵的应用 23
1.4.1 克拉默法则 23
1.4.2 行列式与逆矩阵 25
1.4.3 矩阵方程 27
习题一 29
第二章 向量和线性方程组 33
2.1 向量及其线性关系 34
2.1.1 n维向量及其线性运算 34
2.1.2 向量和向量组的线性关系 36
2.2 向量组与矩阵的秩 40
2.2.1 向量组和矩阵秩的概念 40
2.2.2 矩阵与向量组秩的关系 43
2.3 线性方程组 44
2.3.1 齐次线性方程组 45
2.3.2 非齐次线性方程组 49
习题二 53
第三章 矩阵的特征值和特征向量 57
3.1 方阵的特征值和特征向量 58
3.1.1 特征值和特征向量的概念 58
3.1.2 特征值和特征向量的性质 60
3.2 方阵的对角化 61
3.2.1 相似矩阵 61
3.2.2 矩阵的对角化 62
习题三 66
第四章 正交向量组和二次型 69
4.1 向量的内积 70
4.1.1 向量的内积与模 70
4.1.2 两个向量的夹角与距离 70
4.2 正交向量组和正交矩阵 71
4.2.1 正交向量组 71
4.2.2 正交矩阵和正交变换 73
4.3 实对称矩阵的对角化 75
4.4 二次型 78
4.4.1 二次型及其矩阵表示 79
4.4.2 二次型的标准形 82
4.4.3 二次型的规范形 85
4.4.4 正定二次型 86
习题四 87
第五章 MATLAB软件的应用 91
5.1 MATLAB软件简介 92
5.1.1 MATLAB的窗口管理 92
5.1.2 MATLAB的基本操作 93
5.1.3 矩阵的输入方法 93
5.1.4 矩阵的基本运算 96
5.2 MATLAB在矩阵和线性方程组中的应用 97
5.2.1 MATLAB在矩阵中的应用 97
5.2.2 MATLAB在线性方程组中的应用 98
5.3 MATLAB在特征值、特征向量、二次型中的应用 100
5.3.1 MATLAB在特征值和特征向量中的应用 100
5.3.2 MATLAB在二次型中的应用 101
习题五 103
附录1 名词、性质、定理表 105
附录2 教学内容逻辑结构流程图 109
部分习题答案 111
参考文献 119