- 作 者：赵长健著
- 出 版 社：
- 出版年份：2009
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第一章 绪论 1
1.1 课题来源 1
1.2 国内外研究及应用现状 2
1.3 本文研究目标和研究内容 5
1.4 本文取得的代表性成果简介 6
第二章 对偶Brunn-Minkowski型不等式 54
2.1 预备知识 54
2.2 对偶Brunn-Minkowski型不等式的加强 58
2.3 对偶Brunn-Minkowski型不等式的推广 62
2.4 关于对偶均值积分的Brunn-Minkowski型不等式 66
第三章 凸体的宽度积分与仿射表面积 72
3.1 引言 72
3.2 准备工作 74
3.3 凸体宽度积分的Brunn-Minkowski不等式的逆及应用 78
3.4 仿射表面积的Brunn-Minkowski型不等式的改进 80
第四章 凸体的均值积分差函数及其对偶概念的引进 83
4.1 凸体均值积分差的不等式 83
4.2 对偶均值积分差函数概念的引进及相关结果的建立 99
4.3 凸体和星体、投影体和交体的对偶均值积分差的不等式 102
4.4 凸体体积差的Brunn-Minkowski不等式的等价形式 118
第五章 投影体与混合投影体的极 123
5.1 准备工作 123
5.2 混合投影体极的Aleksandrov-Fenchel不等式 127
5.3 投影体的Brunn-Minkowski不等式的极形式 131
5.4 混合投影体极的不等式的推广——均值积分形式 137
第六章 交体、混合交体与投影体、混合投影体的对偶性 150
6.1 引言与准备工作 150
6.2 引理 151
6.3 混合交体与混合投影体的对偶性 155
6.4 混合交体的Minkowski不等式和Brunn-Minkowski不等式的改进 173
第七章 凸体几何中一些经典不等式的等价性 180
7.1 Knesser-Süss不等式和Brunn-Minkowski不等式 180
7.2 对偶Knesser-Süiss不等式和对偶Brunn-Minkowski不等式 182
7.3 Firey组合的Brunn-Minkowski不等式和p-均值积分的Minkowski不等式 183
7.4 调和p-组合的对偶Brunn-Minkowski不等式和p-对偶Minkowski不等式 185
7.5 仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式和仿射表面积的Minkowski不等式 187
第八章 Aleksandrov-Fenchel不等式及其应用 190
8.1 预备知识 190
8.2 Aleksandrov-Fenchel不等式 191
8.3 Bonnesen和Fenchel定理及Lutwak定理的推广 192
8.4 关于投影体的极和仿射表面积的类似结果的建立 197
参考文献 202
作者攻读博士学位期间公开发表的论文 216
致谢 218