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第一章 绪论 1
1.1 学科综述 1
1.2 主要工作 8
第二章 投影体和球的截面的极值性质 18
2.1 Brunn-Minkowski理论预备知识 18
2.2 Petty-Schneider问题的均质积分形式 25
2.3 中心对称凸体的截面的不等式 29
2.4 投影体的极的Brunn-Minkowski型不等式 33
2.5 小结与展望 37
第三章 星体的对偶均质积分的一些结果 40
3.1 星体的对偶混合体积的性质 41
3.2 涉及星体对偶均质积分的不等式 44
3.3 对偶混合p均质积分 50
3.4 小结与猜想 56
第四章 两个有限向量集的混合体积 58
4.1 两个有限向量集的混合体积 59
4.2 混合的Cayley-Menger行列式 63
4.3 单形的顶点角及正弦定理 69
4.4 Hadamard不等式的逆形式 78
4.5 小结与展望 86
第五章 关于单形和任意点之间的不等式 88
5.1 引言及记号 88
5.2 一个分析不等式及应用 89
5.3 惯量矩不等式 95
5.4 Klamkin不等式的高维推广 97
5.5 涉及一个点及单形的表面积和体积的不等式 99
5.6 小结与猜想 103
第六章 关于单形的中面 105
6.1 单形中面的解析表达式 105
6.2 单形中面的主要性质 108
6.3 涉及到中面面积和边长、外径等的不等式 114
6.4 小结与展望 118
附录 119
参考文献 123
致谢 136