线性代数

第一章　行列式 1

第一节　行列式的概念 1

一、2阶与3阶行列式 1

二、排列与逆序数 3

三、n阶行列式的定义 3

四、对换 5

习题1-1 6

第二节　行列式的性质 7

习题1-2 12

第三节　行列式的展开法则 13

习题1-3 15

第四节　行列式的计算 16

一、降阶法 16

二、加边法 18

三、递推法 18

四、用数学归纳法证明行列式 19

习题1-4 20

本章小结 21

复习题1 22

第二章　矩阵 26

第一节　矩阵的概念和运算 26

一、矩阵的概念 26

二、矩阵的运算 27

习题2-1 31

第二节　几种特殊矩阵及性质 32

一、矩阵的转置 32

二、对角矩阵 34

三、方阵的行列式 36

四、伴随矩阵 37

习题2-2 38

第三节　逆矩阵 38

习题2-3 43

第四节　分块矩阵 44

习题2-4 49

第五节　矩阵的初等变换及初等矩阵 50

一、矩阵的初等变换 50

二、阶梯形矩阵，最简形矩阵 51

三、初等矩阵 54

习题2-5 59

第六节　矩阵的秩 60

一、矩阵秩的定义及求法 60

二、矩阵秩的有关性质 65

习题2-6 66

本章小结 67

复习题2 70

第三章　线性方程组 73

第一节　线性方程组的概念 73

第二节　解线性方程组的克拉默法则 75

习题3-2 78

第三节　解线性方程组的消元法 78

习题3-3 86

第四节　n维向量及其运算 87

一、n维向量 87

二、向量的运算 88

习题3-4 90

第五节　向量组的线性相关性 90

一、线性组合 90

二、线性相关性 92

三、有关线性组合与线性相关性的定理 95

习题3-5 98

第六节　向量组的最大线性无关组及秩 98

一、最大线性无关组 98

二、向量组的秩 99

三、向量组的秩与矩阵的秩的关系 100

习题3-6 101

第七节　线性方程组解的结构 101

一、齐次线性方程组Ax=0解的结构 101

二、非齐次线性方程组Ax=B解的结构 107

习题3-7 111

第八节　投入产出数学模型 112

一、价值型投入产出平衡表 112

二、模型的平衡方程 113

三、直接消耗系数 115

四、平衡方程组的解 116

五、完全消耗系数 118

习题3-8 120

本章小结 121

复习题3 121

第四章　矩阵的特征值与特征向量 124

第一节　特征值与特征向量的概念及计算 124

习题4-1 127

第二节　特征值与特征向量的性质 127

习题4-2 129

第三节　相似矩阵与矩阵的对角化 130

一、相似矩阵 130

二、矩阵可对角化的条件 130

习题4-3 133

本章小结 133

复习题4 134

第五章　二次型 137

第一节　二次型及其矩阵表示 137

一、二次型的概念 137

二、二次型的矩阵表示 137

三、线性变换 140

习题5-1 141

第二节　配方法化二次型为标准形 142

一、含有平方项的二次型 142

二、不含平方项的二次型 143

习题5-2 145

第三节　矩阵合同及初等变换化二次型为标准形 146

一、矩阵的合同 146

二、初等变换法化二次型为标准形 147

习题5-3 148

第四节　惯性定理与规范形 148

习题5-4 150

第五节　二次型的有定性与不定性 150

习题5-5 153

本章小结 153

复习题5 155

第六章　线性代数的应用软件简介 156

第一节　矩阵的构造与行列式计算 156

一、构造矩阵（定义矩阵） 156

二、计算行列式的值 157

第二节　矩阵有关计算 157

一、矩阵线性运算 157

二、矩阵乘法及方幂 158

三、矩阵的逆、转置、最简形与秩的计算 159

第三节　解线性方程组 160

一、求解向量组 160

二、解线性方程组 161

第四节　求特征值和特征向量 163

第五节　二次型 164

一、用特征值判定二次型的正定性 164

二、用顺序主子式判定正定性 164

第七章　线性规划 165

第一节　线性规划的数学模型 165

一、问题的提出 165

二、线性规划模型的标准形式 166

习题7-1 167

第二节　线性规划问题的图解法 168

习题7-2 170

第三节　线性规划问题的单纯形法 170

一、基解、基可行解和最优解 170

二、单纯形法 171

习题7-3 173

第四节　运输问题 173

一、运输问题的数学模型 173

二、运输问题的表上作业法 175

习题7-4 177

第五节　解线性规划问题的应用软件介绍 177

一、Matlab解线性规划问题 177

二、Lingo解线性规划问题 179

习题7-5 181

本章小结 181

复习题7 181

参考答案 184