工程数 线性代数·计算方法

目录 2

线性代数 2

第一章　行列式与n阶线性方程组 2

§1.1　线性方程组的概念 2

§1.2　三阶行列式及其性质 5

§1.3 n阶行列式 12

§1.4　解n阶线性方程组的克莱姆法则 26

习题一 32

第二章 n维向量 36

§2.1　向量及其基本运算 36

§2.2　向量组的线性相关性 42

§2.3 n维向量空间 47

习题二 53

第三章　矩阵 57

§3.1　矩阵的概念 57

§3.2　矩阵的秩 65

习题三 74

第四章　矩阵的运算 76

§4.1　矩阵的乘法 76

§4.2　矩阵的加法和数与矩阵的乘法 86

§4.3　逆阵及其求法 88

§4.4　分块矩阵及分块求逆 105

§4.5　函数矩阵的微分、积分大意 112

习题四 115

第五章　线性方程组 120

§5.1　线性方程组 120

§5.2　齐次线性方程组 132

§5.3　非齐次线性方程组的解的结构 138

习题五 140

第六章　二次型和矩阵的特征值 143

§6.1　二次型及其矩阵表达式 143

§6.2　化二次型为标准形式的拉格朗日方法 148

§6.3　有定二次型 161

§6.4 二次型在正交变换下的标准形式矩阵的特征值 165

§6.5　方阵和它的特征多项式的关系 176

习题六 184

第七章　线性空间简介 186

§7.1　线性空间的概念 186

§7.2　线性空间的基、维数和子空间 188

§7.3　线性空间的线性变换 203

§7.4　爱尔密特矩阵和酉矩阵 211

习题七 215

第八章　张量概念 220

§8.1　和式的简洁记号与应用 220

§8.2　张量定义 225

§8.3　张量运算 229

习题答案 233

计算方法 240

第一章　误差知识 240

§1.1　绝对误差、有效数字、相对误差 241

§1.2　和、差、积、商的误差估计 244

（一）和、差的误差估计（二）积、商的误差估计 247

习题一 247

第二章　方程的近似解法 248

§2.1　对分法 252

§2 2　迭代法 254

§2.3　牛顿法 259

习题二 263

第三章　线性代数计算方法 264

§3.1　解线性方程组的精确法 264

§3.2　主元素消去法的应用 275

§3.3　解线性方程组的迭代法 279

§3 4　矩阵特征值的计算方法 293

习题三 312

第四章　插值法 314

§4.1　线性插值与二次插值 316

§4.2　均差、均差插值公式 320

§4 3　等距结点插值公式、差分 329

§4.4　拉格朗日插值多项式 335

§4.5　三次样条插值 341

习题四 353

第五章　曲线拟合与最小二乘法 355

§5.1 最小二乘法 355

§5.2　多项式拟合 359

习题五 365

第六章　数值微分与数值积分 366

§6.1　数值微分 366

§6.2　数值积分 369

习题六 396

第七章　常微分方程初值问题的数值解法 397

§7.1　欧拉折线法与改进的欧拉方法 397

§7.2　龙格-库塔方法 404

§7.3　阿当姆斯方法 409

习题七 416

第八章　偏微分方程的差分解法 417

§8.1 椭圆型方程的差分解法介绍 418

§8.2　用差分法求解热传导方程 431

§8.3　波动方程的差分解法介绍 440

习题八 445

习题答案 446