- 作 者：聂旭云，廖永建，熊虎编著
- 出 版 社：北京：科学出版社
- 出版年份：2019
- ISBN：9787030612076
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第1章 整除 1
1.1 整除概念和基本性质 1
1.2 欧几里得算法及其扩展算法 3
1.3 素数与算术基本定理 7
1.4 整数的表示 11
1.5 多精度数的运算 13
1.6 本章小结 17
习题 17
第2章 同余 19
2.1 同余的概念和基本性质 19
2.2 同余类与剩余系 21
2.3 模m的算法 26
2.4 RSA公钥加密算法 29
2.5 本章小结 32
习题 32
第3章 同余方程 34
3.1 同余方程与中国剩余定理 34
3.2 二次同余方程与二次剩余 39
3.3 模p的平方根 50
3.4 Rabin公钥加密算法 51
3.5 本章小结 52
习题 52
第4章 群 55
4.1 二元运算 55
4.2 群的定义和简单性质 56
4.3 子群、陪集 59
4.4 正规子群、商群和同态 63
4.5 循环群 66
4.6 ElGamal公钥加密算法 69
4.7 置换群 71
4.8 本章小结 73
习题 74
第5章 环和域 76
5.1 环的定义 76
5.2 整环、除环和域 79
5.3 子环、理想和商环 81
5.4 素理想、极大理想和商域 85
5.5 本章小结 87
习题 87
第6章 多项式 90
6.1 多项式相关概念 90
6.2 公因式、不可约多项式和因式分解唯一性定理 94
6.3 多项式同余 98
6.4 多元多项式 100
6.5 本章小结 103
习题 104
第7章 有限域 106
7.1 域和扩域 106
7.2 有限域的结构 109
7.3 不可约多项式的根，迹和范数 111
7.4 有限域上元素的表示 114
7.5 有限域中的算法 116
7.6 本章小结 118
习题 118
第8章 椭圆曲线 120
8.1 椭圆曲线的基本概念 120
8.2 椭圆曲线的运算 124
8.3 除子和双线性对 130
8.4 椭圆曲线上的离散对数 137
8.5 基于椭圆曲线的ElGamal公钥加密算法 138
8.6 本章小结 139
习题 139
第9章 保密系统的信息理论 141
9.1 保密系统的数学模型 141
9.2 熵 144
9.3 熵的特性 146
9.4 假密钥和唯一性距离 149
9.5 互信息 153
9.6 本章小结 154
习题 154
第10章 计算复杂度理论 155
10.1 基本概念 155
10.2 图灵机 156
10.3 基本原理 158
10.4 归约方法 161
10.5 NP完全问题 162
10.6 本章小结 163
习题 163
参考文献 164
索引 165